Решение транспортных задач средствами Excel

Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Иногда она называется также задачей о перевозках, так как цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителям.

По критерию стоимости эта задача формулируется следующим образом.

В пунктах отправления находится определенное количество единиц некоторого однородного продукта . Данный продукт потребляется в пунктах , объем потребления – . Расходы на перевозку единицы продукта из пункта в пункт равны и приведены в матрице транспортных расходов . Требуется составить такой план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пунктов в пункты в соответствии с потребностью и общая величина транспортных издержек будет минимальной. Количество продукта, перевозимого из пунктов в пункты , обозначается .

Целевая функция задачи будет иметь вид

а ограничения выглядят следующим образом:

, ,

Эти условия означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления, и определяют полный вывоз продукции от всех поставщиков. Необходимым и достаточным условием разрешимости задачи является условие баланса:

,

при котором транспортная задача называется закрытой.

 

Задание 12. Компания имеет два товарных склада и двоих оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 30 единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей. Конкретные данные о загруженности каждого из складов (в тыс. ед.), потребности каждого покупателя (в тыс. ед.) и стоимости перевозки (тыс. руб.) приведены в таблице.

На пересечении столбцов и строк цифры указывают стоимость перевозок с соответствующего склада соответствующему потребителю. Графа «Наличие» означает емкость склада, а графа «Запрос» – заказ каждого потребителя.

 

	Bl	B2	Наличие
Al
А2
Запрос

 

Отметим, что сумма данных в строке «Запрос» и «Наличие» совпадает.

 

Методические указания к решению:

1. Выбор переменных. Обозначим количество единиц товара перевезенных со склада номер i к покупателю с номером k. Таким образом, имеем четыре неизвестных величины: .

2. Составим целевую функцию стоимости перевозок с обоих складов к обоим покупателям в соответствии с коэффициентами таблицы

3. Составим систему ограничений.

3.1. ограничение на наличие товара:

3.2. ограничение на запрос покупателей:

3.3. ограничение не отрицательности

Далее задача решается средствами Excel аналогично решению Задания 1. Оптимальное решение задачи имеет вид:

.