Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Епюр Монжа




 

196. Заповніть таблицю: «Ранні форми релігії»

Форма релігії Характерні риси Чи збереглася ця форма в свідомості сучасної людини (так/ні)
  віра в існування душі і духів  
тотемізм    
фетишизм    
  віра в існування надприродних засобів впливу на природу чи на людину  

 

197. Заповніть таблицю: «Світові релігії»

назва релігії Буддизм Християнство Іслам
час виникнення VI ст. до н.е.
священні книги Біблія
основи віровчення (культ та догмати) П’ять стовпів ісламу…
основні напрямки тхеравада та махаяна

 

198. Заповніть таблицю: «Відмінності між течіями буддизму»

 

Назва течії Тхеравада   Махаяна
Характеристика течії     Велика колісниця, …
Шлях до спасіння відкритий для …    
Ідеалом виступає …   Архат  

 

 

199. Заповніть таблицю: «Загальна характеристика релігій»

назва релігії Форма релігії Час виникнення і місце розповсюдження Священні книги Основні ідейні положення
Зороастризм VI ст. до н.е., Персія
Іудаїзм
Індуїзм національно-державна
Конфуціанство
Буддизм Трипітака
Християнство І ст. н.е., Римська імперія
Іслам світова

 

 

200. Заповніть таблицю: «Відмінності між католицизмом і православ’ям»

Католицька церква Православна церква
Догматичні особливості
Визнає філіокве  
  Немає вчення про чистилище
Догмат про непогрішимість Римського папи  
  Вчення про непорочне зачаття діви не зведене в ранг догматів
Обрядові відмінності
  Хрещення здійснюється зануренням у воду
     
Миропомазання (конфірмація) здійснюється у віці 7-12 років  

 

ВНТУ

 
 


УДК 744:004

ББК 74.580.266.5

К 66

 

 

Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України (протокол № від 2011 р.)

 

Рецензенти:

В. Ю. Кучерук,доктор технічних наук, професор

Л. І. Тимченко, доктор технічних наук, професор

І. П. Паламарчук, доктор технічних наук, професор

 

 

Кормановський, С. І., Козачко О. М., Козачко
К 66 Практикум з інженерної графіки
  / С. І. Кормановський, О. М. Козачко, А. О. Козачко – Вінниця : ВНТУ, 2011. – 163 с.
В практикумі викладено методи побудови зображень геометричних образів на площинах проекцій. Містяться загальні вимоги до побудови і оформлення схем. Наводяться тестові запитання для самоконтролю і варіанти завдань до виконання графічних робіт. Практикум розраховано для студентів напрямів підготовки: «Комп’ютерні науки», «Комп’ютерна інженерія», «Програмна інженерія».
УДК 744:004 ББК 74.580.266.5

 

 

 

 

Ó С. Кормановський, О. Козачко, А. Козачко, 2011

 

ЗМІСТ

Умовні позначення. Найбільш поширені символи……………………………………………………………………
1 Метод і елементи проекціювання. Точка………..
1.1 Епюр Монжа ………………………………………………………
1.2 Проекціювання точки на три площини проекцій ………………
1.3 Точка в різних чвертях простору ………………………………
1.4 Конкуруючі точки ………………………………………………..
2 ПРЯМА………………………………………………………………
2.1 Пряма загального положення ……………………………………
2.2 Прямі окремого положення ………………………………………
2.2.1 Прямі рівня ……………………………………………………
2.2.2 Проекціювальні прямі ………………………………………
2.3 Сліди прямої ……………………………………………………
2.4 Точка і пряма ……………………………………………………..
2.5 Взаємне положення прямих ……………………………………
3 Площина…………………………………………………………
3.1 Способи задання площин ………………………………………..
3.2 Площини загального положення ………………………………
3.3 Площини окремого положення …………………………………
3.3.1 Площини рівня …………………………………………………
3.3.2Проекціювальні площини ……………………………………
4 Позиційні задачі………………………………………………
4.1 Точка і пряма що належать площині ……………………………
4.2 Прямі рівня площини загального положення …………………
4.3 Перетин прямої з площиною загального положення. Перша позиційна задача …………………………………………………  
4.4 Пряма паралельна площині ……………………………………
4.5 Перетин двох площин. Друга позиційна задача ………………
4.6 Паралельність двох площин ……………………………………..
4.7 Багатогранники …………………………………………………….
4.8 Графічна робота № 1 ………………………………………………
4.9 Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 1 …………
5 Метричні задачі………………………………………………
5.1 Заміна площин проекцій …………………………………………
6 Криві лінії та поверхні……………………………………..
6.1 Криві лінії ………………………………………………………….
6.2 Класифікація кривих поверхонь …………………………………
6.3 Циліндрична поверхня ……………………………………………
6.4 Конічна поверхня …………………………………………………
6.5 Поверхня з ребром звороту ………………………………………
6.6 Поверхні з двома напрямними лініями ………………………….
6.6.1 Гіперболічний параболоїд ……………………………………
6.6.2 Коноїд …………………………………………………………..
6.6.3 Циліндроїд ……………………………………………………..
6.7 Поверхні обертання ……………………………………………….
6.7.1 Прямолінійчаті поверхні обертання …………………………
6.7.2 Криволінійчаті поверхні обертання …………………………..
6.8 Точка і лінія на кривій поверхні ………………………………….
7 Переріз поверхні площиною …………………………….
7.1 Переріз поверхні площиною окремого положення ……………..
7.2 Побудова натуральної величини фігури перерізу ……………….
7.3 Переріз поверхні площиною загального положення ……………
7.4 Графічна робота № 2 ………………………………………………
7.5 Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 2 …………
8 Перетин прямої лінії з поверхнею……………………
8.1 Перетин прямої лінії з кривою поверхнею ……………………
8.2 Перетин прямої лінії з багатогранником ………………………..
9 оформлення креслень……………………………………...
9.1 Формати ……………………………………………………………
9.2 Масштаби ………………………………………………………….
9.3 Зображення ліній на кресленнях …………………………………
10 схема електрична принципова……………………...
10.1 Класифікація та спільні вимоги до схем ……………………….
10.2 Основні правила …………………………………………………
10.3 Текстова інформація на семах електричних принципових …...
10.4 Умовне графічне позначення елементів цифрової і аналогової обчислювальної техніки ………………………………………...
10.5 Умовні графічні позначення електро- та радіоелементів …….
10.6 Позначення буквено-цифрові в електричних схемах …………
10.7 Методичні рекомендації до виконання графічної роботи № 3 .
10.8 Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 3 ……….
11 схема алгоримів і програм…………………….............
11.1 Графічні зображення символів і їх функції …………………...
11.2 Методичні рекомендації до виконання графічної роботи № 4 .
11.3. Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 4 ………
Список літератури……………………………………………
Українсько-російсько-англійський словник НАЙБІЛЬШ УЖИВАНИХ термінів……………………………  

Умовні позначення

Геометричні об’єкти Символи, знаки
Точки у просторі Проекції точок: горизонтальні фронтальні профільні A, B, C, D, E, F, H,... A1, B1, C1, ... A2, B2, C2,... A3, B3, C3,...
Прямі і криві лінії Проекції прямих, кривих ліній: горизонтальні фронтальні профільні a, b, c, d, e, f, g, h,... a1, b1, c1,... a2, b2, c2,... a3, b3, c3,...
Прямі рівня: горизонтальна (горизонталь) фронтальна (фронталь) профільна h f р
Сліди площин: горизонтальний фронтальний профільний
Площини, поверхні a, b,d,g…, , , , ,...
Плоскі кути , , , ...
Довжина відрізка [AB]
Основні площини проекцій: горизонтальна площина проекцій фронтальна площина проекцій профільна площина проекцій додаткові площини проекцій система площин проекцій   П1 П2 П3 П4 , П5 , П6,... П14
Система координат Початок координат Осі проекцій: вісь абсцис вісь ординат вісь аплікат Оxyz О Ox, Oy, Oz
натуральна величина н.в.

Найбільш поширені символи

êê паралельність
перпендикулярність
перетин чи переріз
мимобіжість
= результат графічної дії
º збігається, конкурує
Î, належить, є елементом
проходить, містить в собі
Þ випливає, якщо…, то…
квантор спільності

 

1 Метод і елементи проекціювання. Точка

 

Побудова зображень у нарисній геометрії основана на методі проекцій.

Проекція – це зображення предмета, “відкинуте” на площину за допомогою променів. Спроекціювати предмет на площину – це значить побудувати його зображення на площині.

Елементи проекціювання: S – центр проекції; А – точка в просторі, об’єкт проекціювання; П1 площина проекції; А1 – проекція точки A;

SA1 – промінь (рис. 1.1).

Проекціювання може бути центральним і паралельним.

Якщо проекціювальні промені виходять з однієї точки, таке проекціювання називається центральним. Суть центрального проекціювання полягає в тому, що із центра проекції (точки S)через кожну точку A, B, C і т.д. будь-якого просторового об'єкта проходить промінь, що називається проекціювальним. Цей промінь, перетинаючи площину проекцій П1, дає проекцію даної точки. На площині проекцій кожній точці A, B, C і т.д. просторового об'єкта буде відповідати тільки одна точка A1, B1, C1 і т.д. Сукупність усіх проекцій цих точок і дає проекцію даного об'єкта на площині креслення (рис. 1.2).

 

Рисунок 1.1 Рисунок 1.2

 

Якщо проекціювальні промені паралельні між собою, таке проекціювання називається паралельним (рис. 1.3).

Якщо проекціювальні промені не перпендикулярні до площини проекцій, проекціювання називається косокутним чи похилим (рис. 1.3). В тому випадку, коли проекціювальні промені перпендикулярні до площини проекцій – прямокутним або ортогональним (рис. 1.4).

Надалі буде використовуватися тільки паралельне, ортогональне проекціювання.

 

 

Рисунок 1.3 Рисунок 1.4

Епюр Монжа

Будь-яке креслення повинно бути оборотним. Пряма задача – будь-яку точку, що знаходиться в просторі, завжди можна cпроекціювати на площину проекції й одержати проекцію цієї точки. Обернена задача – за проекцією точки необхідно визначити її положення в просторі. Якщо дана тільки одна площина проекції, то одній проекції точки в просторі відповідає нескінченна кількість точок. Виходить, одна проекція не визначає положення об'єкта в просторі. Отже, щоб зробити креслення оборотним, потрібні дві проекції точки.

На рисунку 1.5 зображено проекції точки A на двох площинах проекцій: П1 – горизонтальна площина проекцій;

П2 – фронтальна площина проекцій, причому П1 ^ П2; промені, що проходять через точку А, перпендикулярні до відповідних площин проекцій;

А1 – горизонтальна проекція точки А;

А2 – фронтальна проекція точки А;

Оx – вісь проекцій;

Якщо горизонтальну площину проекцій П1 повернути навколо осі Оxдо суміщення в одну площину з площиною П2, то таке розгорнуте зображення називають епюром (рис. 1.6).

Рисунок 1.5 Рисунок 1.6

Метод ортогонального проекціювання на дві площини проекцій був запропонований французьким ученим Гаспаром Монжем, а тому метод названий методом Монжа, а отриманий епюр – епюром Монжа.

 

1.2 Проекціювання точки на три площини проекцій

Сукупність двох прямокутних проекцій на дві взаємно перпендикулярні площини дозволяє однозначно визначити форму і положення предмета у просторі. Однак в кресленні при побудові зображень часто використовують три площини проекцій.

Нехай задані три взаємно-перпендикулярні площини проекцій, які утворюють прямий тригранний кут (рис. 1.7): П1 – горизонтальна, П2 – фронтальна і П3 – профільна площини проекцій; лінії Ох, Оу, Оz взаємного перетину площин проекцій – осі проекцій, а точка О – початок координат. В просторі задана точка А і потрібно побудувати її проекції на площини П1, П2 і П3. Для цього із точки А проводять проекціювальні промені АА1, АА2, АА3, перпендикулярні до площин проекцій, до перетину з ними. В результаті перетину отримують А1 – горизонтальну, А2 – фронтальну і А3– профільну проекції точки А.

Використовувати таку просторову модель на плоскому кресленні незручно. Тому виконується розгортка площин проекцій. Якщо площини проекцій П1 і П3 повернути відповідно навколо осей Ох і Оz в напрямку, вказаному стрілками, до суміщення з площиною проекцій П2, то отримаємо епюр, який містить у собі три проекції точки (рис. 1.8).

Рисунок 1.7 Рисунок 1.8

 

Часто положення точки в просторі задається її координатами. Координати точки у просторі записують А(х,у,z). Відстань від точки А до площини проекції П1 визначається координатою z, до площини проекції П2– координатою у, до площини проекції П3 – координатою х. Для побудови горизонтальної проекції точки необхідно знати координати ХА і УА. Побудова фронтальної проекції точки ведеться за координатами ХА і ZA, профільної проекції точки – за координатами УА і ZA (рис. 1.8). Пряма А1А2 називається вертикальною лінією зв’язку, А2А3горизонтальною лінією зв’язку.

Якщо одна з координат точки дорівнює нулю, то точка належить одній з площини проекцій. Наприклад, точка B належить площині П2 (рис. 1.9); точка C належить площині П3 (рис. 1.10).

Якщо дві координати точки дорівнюють нулю, то точка належить осі проекцій. Наприклад, точка D знаходиться на осі Ох (рис. 1.11); точка E знаходиться на осі Оу (рис. 1.12).

Рисунок 1.9 Рисунок 1.10
Рисунок 1.11 Рисунок 1.12

1.3.Точка в різних чвертях простору.

 

Площинами проекцій П1 і П2 простір поділяється на чотири чверті (або квадранти) (рис. 1.13).

Для отримання епюра площину проекцій П1 повертаємо відносно осі Ох1,2 за годинниковою стрілкою до суміщення із площиною П2. При цьому передня напівплощина П1 суміститься з нижньою напівплощиною П2, а задня – з верхньою. Розміщення осей показано на рис. 1.14.

 

Рисунок 1.13 Рисунок 1.14

 

Якщо точка знаходиться у перший чверті, то на епюрі її фронтальна проекція розміститься над віссю Ох1,2, а горизонтальна – під нею (рис. 1.15).

Рисунок 1.15

 

Якщо точка знаходиться у другій чверті, то на епюрі її проекції розмістяться над віссю Ох1,2 (рис. 1.16).

 

Рисунок 1.16

 

Якщо точка знаходиться у третій чверті, то на епюрі її горизонтальна проекція розміститься над віссю Ох1,2, а фронтальна – під нею (рис. 1.17).

 

Рисунок 1.17

 

Якщо точка знаходиться у четвертій чверті, то горизонтальна і фронтальна проекція знаходяться під віссю Ох1,2 (рис. 1.18).

Рисунок 1.18

1.4 Конкуруючі точки

 

Точки, які розташовані на одному проекціювальному промені називаються конкуруючими. За допомогою конкуруючих точок визначається видимість геометричних фігур.

На рисунку 1.19 показано дві пари конкуруючих точок А і В, С і D. Точки А і В конкурують (збігаються) на П1, точка В невидима. Точки С і D конкурують на П2, точка D невидима. В дужках на епюрі зображають невидимі точки.

Рисунок 1.19

 

 

Тести для самоконтролю

 

1. Точка А з координатами (0;0;8) знаходиться:

а) на площині П1;

б) на площині П2;

в) на осі Ох;

г) на осі Оz.

 

2. Креслення фронтально конкуруючих точок показане на рисунку…

 

 

Пряма

 

Оскільки положення прямої в просторі визначається її точками, то для побудови прямої лінії необхідно побудувати проекції двох точок, які належать даній прямій. Такими точками є крайні точки відрізка прямої.

Одна проекція прямої не визначає положення прямої в просторі. В площині α можна провести кілька прямих. Їхні проекції можуть збігатися з проекцією прямої АВ на П1 (рис. 2.1).

Дві проекції прямої повною мірою визначають її положення у просторі (рис. 2.2).

 

Рисунок 2.1 Рисунок 2.2

 

 

На рисунку 2.3, а пряма задана відрізком, який обмежений двома точками А і В. На рисунку 2.3, б пряма m не обмежена точками.

 

а) б)
Рисунок 2.3

 

 

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1319. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.021 сек.) русская версия | украинская версия