Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Условные математические ожидания




Задачи

 

1. Выразить через условные вероятности события А.
2. Показать, что для полной системы событий ?
3. Если полная система событий состоит из 3 событий, то сколько событий в s–алгебре, порожденной этой системой?
4. Если полная система событий состоит из п событий, то сколько событий в s–алгебре, порожденной этой системой?
5. Опишите все события s–алгебры Fx.
6. Пусть – случайный вектор. Опишите все события s–алгебры F x.
7. Пусть – случайная величина, принимающая только значения 1, 2 и 3. Опишите все события s–алгебры F x.
8. Пусть – полная система событий. Доказать, что если , то случайная величина x постоянна на каждом событии этой системы.
9. Доказать, что как функция АÎ F при ВÎ F, Р(В) ¹ 0 будет вероятностной мерой на F.
10. Доказать, что .
11. Пусть случайная величина равномерно распределена на [-1; 1]. Тогда (по определению условного математического ожидания) является некоторой борелевской функцией от случайной величины . Нарисуйте график этой функции.
12. Если h = а = const п.н., то п.н.. Доказать.
13. Найти , если W = [0;1], Р – лебегова мера, , .
14. Найти , если W = [0;1], Р – лебегова мера, , .
15. Найти , если известна плотность случайного вектора : и в противном случае.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 303. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия