Общий порядок оценки
Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель (), критерий надежности (t) и показатель точности () – определяются следующим образом. Выборочный показатель () рассчитывается по выборочным материалам способом, изложенным при описании этого показателя. Критерий надежности (t) определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы. Критерий надежности – это показатель вероятности безошибочных прогнозов. Практика биологических работ выработала три основных порога вероятности безошибочных прогнозов: при обычной ответственности Критерий надежности (t) связан с этими тремя порогами вероятности безошибочных прогнозов (b) при достаточно больших выборках так, как это показано в таблице 10.1. Таблица 10.1 – Три порога надежности (вероятности безошибочных прогнозов)
Для выборок, объем которых меньше указанного в таблице 10.1, и вообще для выборок любого объема значение t определяется по таблице критериев Стьюдента, в которых критерии надежности приводятся для любого объема выборок в зависимости от числа степеней свободы данного показателя, для каждого из трех порогов вероятности безошибочных прогнозов. Таблицы критериев Стьюдента приведены в учебниках по математической статистике. При отсутствии таблицы критериев Стьюдента стандартные значения критерия надежности можно определить с достаточным приближением по формуле: ; (10.1) tst – стандартное значение критерия при числе степеней свободы n; – критерий надежности для достаточно больших выборок Для обычных требований надежности (b = 0.95) эта формула приобретает более простой вид: ; (10.2) Показатель точности или ошибка репрезентативности выборочного показателя определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики. Ошибка средней арифметической: ; (10.3) Ошибка среднего квадратического отклонения: ; (10.4) Ошибка коэффициента вариации: ; (10.5) Ошибка разности средних: а) при некоррелированных выборках: ; (10.6) б) при коррелированных выборках: ; (10.7) (r – коэффициент корреляции) Ошибка показателя асимметрии: ; (10.8) Ошибка показателя эксцесса: ; (10.9) Средняя ошибка суммы нескольких средних: ; (10.10) Средняя ошибка произведения двух выборочных средних: ; (10.11) Средняя ошибка частного двух выборочных средних: ; (10.12) Средняя ошибка разности выборочных средних двух независимых распределений. При n1 = n2: ; (10.13) При n1 ≠ n2: ; (10.14) Объединенная дисперсия двух выборок: ; (10.15) Средняя ошибка разности в парных опытах: ; (10.16) Di – разности между вариантами сопряженных рядов X1 и X2; ; (10.17) n – общее число парных наблюдений. Итак, для того чтобы оценить генеральный параметр для количественных признаков в форме доверительных границ необходимо: 1 Проверить на нормальность распределения исходных данных. 2 Установить число степеней свободы по правилам, приведенным при описании оценки каждого параметра. 3 Установить, исходя из ответственности исследования (таблица 10.1), порог вероятности безошибочных прогнозов 4 В соответствии с числом степеней свободы найти значение критерия надежности t по таблице стандартных значений критерия Стьюдента. При отсутствии таблицы показатель надежности для данного исследования можно приближенно определить по приведенным формулам. Если объем выборки превышает нижние пределы больших выборок (n > 30, n > 100, n > 200), то показатели надежности берутся постоянные для каждого порога вероятности: 5 Рассчитать ошибку выборочного показателя по формулам, приведенным выше и указанным при описании оценки каждого параметра. 6 Определить возможную погрешность оценки генерального параметра, помножив критерий надежности на ошибку репрезентативности . 7 Установить доверительные границы генерального параметра; возможный максимум: и гарантированный минимум: .
|