Оценка средней арифметической

Оценка средней величины имеет целью установить величину генеральной средней для изученной категории объектов. Требуемая для этой цели ошибка репрезентативности определяется по формуле:

(10.18)

Пример

При изучении шерстной продуктивности одной породы овец было взято из разных мест обитания породы у 100 взрослых овец 100 годовых настригов шерсти. Средний настриг у 100 овец оказался μ = 5, 0 кг, стандартное отклонение для этой выборки s = 1, 0. Ответственность исследования обычная, поэтому был принят первый порог вероятности безошибочных прогнозов b₁ = 0, 95.

Оценка среднего настрига для всей породы может быть проведена следующим образом:

n = 100; μ = 5, 0; s = 1, 0; n = 100 – 1 = 99; t = 2, 0;

D = 2, 0 × 0, 1 =0, 2;

μ _max =5, 0 + 0, 2 = 5, 2 (возможный максимум);

μ _min = 5, 0 – 0, 2 = 4, 8 (гарантированный минимум).

Выводы

1 Средний настриг шерсти по изученной выборке равен
μ ± = 5, 0 ± 0, 2, доверительные границы генеральной средней 4, 8 – 5, 2. По этим показателям можно провести сравнение результатов проведенного исследования с результатами других работ.

2 Планировать выход шерсти (n = 10000) на основе проведенного исследования следует исходя из гарантированного минимума генеральной средней μ _min = 4, 8 кг на одну голову, или 48 т шерсти от всех взрослых овец породы.

3 Работы по стрижке, обработке, перевозке и хранению шерсти следует планировать исходя из возможного максимума генеральной средней μ _mах = 5, 2 кг с головы, или 52 т от всех овец изученной категории.

Пример

При изучении способности к обучению белых мышей для каждой из 40 особей определенного происхождения регистрировалось время прохождения лабиринта в поисках корма после пятой попытки В одном опыте были получены следующие сводные показатели:
n = 40, μ = 7, 0 мин, s = 3, 0 мин

Требовалось определить возможное время прохождения лабиринта в среднем для мышей всей изучаемой линии, что можно сделать следующим образом: n = 40, μ = 7, 0, s = 3, 0, n = 40 – 1 = 39, t = 2 (ответственность обычная: b = 0, 95), = 3 / = 0, 48; D = 2 × 0, 48 = 0, 96 ≈ 1, 0, т.е не более 7, 0 + 1, 0 = 8, 0; не менее 7, 0 – 1, 0 = 6, 0.

Выводы

1 Среднее время для опытной группы

μ ± = 7, 0 ± 0, 48 мин.

2 Доверительные границы генеральной средней

μ ± D = 6, 0 – 8, 0 мин.

3 Если встретится группа мышей со средним временем или меньше 6 мин. или больше 8 мин., возникнет предположение, что эта группа отличается от изученной по способности проходить лабиринт. Это предположение необходимо будет проверить методом определения достоверности разности.