Преобразования

Правильное использование дисперсионного анализа для обработки экспериментального материала предполагает однородность дисперсий по вариантам (выборкам), нормальное или близкое к нему распределение варьирующих величин, значения которых получают независимо одно от другого. В исследованиях независимость сравнения достигается рендомизированным размещением вариантов в опыте и случайным отбором проб в выборку. Когда есть основания предполагать неоднородность дисперсий по выборкам, о чем обычно свидетельствуют большие различия в варьировании по вариантам, то рекомендуется преобразовать (трансформировать) исходные данные. Трансформация дает возможность уменьшить пределы варьирования, устранить неоднородность дисперсий по выборкам и провести сравнение результатов более точно.

Наиболее подходящие и чаще всего применяемые преобразования следующие:

- логарифмические, когда каждое значение X трансформируется в lgX или в ln (X – 1), если некоторые наблюдения равны нулю;

- трансформация данных подсчета численности путем извлечения квадратного корня из X, т. е. или , когда некоторые наблюдения дают нулевые или очень небольшие значения.

Преобразованные значений обрабатываются по схеме дисперсионного анализа и после проведенных оценок переходят обратно к первоначальным единицам измерения. Средние, полученные в процессе преобразования, будут несколько отличаться от средних, полученных по исходным данным, но разница обычно не велика, и более правильным средним будет значение, полученное обратным переходом.