Практическая работа № 8 Системы нелинейных алгебраических уравнений

Задание #9

В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Подбор параметра…. Такой способ сильно сужает область систем нелинейных уравнений, подлежащих решению, так как не всегда явно можно выразить одну переменную через другую. Кроме того, с его помощью нельзя решать системы, состоящие из более чем двух уравнений.

Команда Сервис/Поиск решения… обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений:

2А³+АВС+5А²=124

12В+2А=8

3С+4АС= -6

Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5.

рис 5.5

Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, С укажем адреса клеток А3, В3 и С3 соответственно, которые содержат приближенные значения переменных.

Для решения системы уравнений следует выполнить команду и заполнить диалоговые окна, как показано на рис 5.6.

рис 5.6

В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7).

рис 5.7

Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3, 28 В=0, 12 и С=-0, 37.