Вычисление определителя матрицы. Для вычисления определителя матрицы сформируем лист электронной таблицы:

Для вычисления определителя матрицы сформируем лист электронной таблицы:

1. Определим исходную матрицу.

2. Определим место под результат.

3. Обратимся к мастеру функций, найдем функцию МОПРЕД, выполним постановку задачи (рис.19.).

рис.19.

4. Щелкнув по кнопке ОК, получим значение определителя (рис.20.).

рис.20.

Практическая работа № 5. Системы линейных алгебраических уравнений…

Решение систем линейных алгебраических уравнений всегда занимало математиков и для их решения было разработано немало численных методов, подразделяющихся на прямые и итерационные.

В EXCEL задача получения решения СЛАУ решается с помощью вышеописанных матричных функций, для чего исходную систему надо представить в виде матричного уравнения.

Рассмотрим последовательность действий для получения решения СЛАУ на конкретном примере.

-12X₁+12X₂+23X₃+6X₄=120

-3X₁+0.3X₂-3X₃+X₄=-25

-67X₁-3X₂-51X₃-73X₄=536 (5)

-91X₁-6X₂+4X₃-13X₄=-316

Для того, чтобы система (5) имела единственное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель системы, составленный из коэффициентов при переменных Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, не был равен нулю.

Рассчитаем определитель системы, пользуясь функцией МОПРЕД (рис.21.). Рассчитанное значение определителя системы равно –12. Оно не равно нулю и, следовательно, можно продолжать процесс поиска решения.

Из линейной алгебры известна матричная запись системы уравнений и матричное представление решения. Перепишем систему (5) в виде АХ=В, где

- матрица коэффициентов при неизвестных

-12 12 23 6

-3 0, 3 -3 1

-67 -3 -51 -73

-91 -6 4 -13

 

Х1 - вектор столбец неизвестных Х= Х2 Х3 Х4

В= -25 536 -316

А=

тогда матричное решение уравнения выглядит так:

Х=А^-1В, где А^-1 – матрица обратная к исходной.

рис.21.

Результат, указанный на рис.21 можно получить, выполнив следующие действия:

1. Вычислить определитель и выяснить, имеет ли система единственное решение.

2. Вычислить матрицу обратную к исходной.

3. Найти произведение обратной матрицы и вектор столбца свободных членов.

Задание #5

Выполните решение системы линейных уравнений в Excel и оформите отчет в тетради.

2, 5X₁+4X₂-2X₃-X₄=10

-8X₂-43X₃-5X₄=-231

6X₁-X₂-7X₃+3X₄=780

-44X₁+7X₂+12X₃-9X₄= - 547