Практическая работа № 7. Линейное программирование
Задание #6 Решить задачу линейного программирования с помощью Поиска решения …, показать графически область допустимых решений и целевую функцию. Найдем максимум функции F = -2x1 + 2x2→ max при ограничениях: x1+ x2 ≥ 1 -5x1 + x2 ≥ 0, 3 x1 – x2 ≤ 1 x1 + x2 ≤ 6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0.
Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Поиск решения… рис 3.3
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. рис 3.4 Как видим, при найденных значениях х1, х2 целевая функция принимает минимальное значение равное 2 и этому удовлетворяют все ограничения поставленной задачи.
Графическое решение поставленной задачи выглядит так (рис. 3.5): рис. 3.5
Задание #7 Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно. Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек. Для начала, обозначим переменные: пусть X1 – это оптимальное количество самолетов первого типа, X2 – оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно, 5000X1 + 9000X2→ min Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно: 3X1+5X2< =60 Пассажиров надо перевезти не менее 700 человек, следовательно: 30X1+65X2> =700
Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне:
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. Как показано на рис 3.6 Рис 3.6 Т.е. нам необходимо примерно (X1=8) 8 самолётов первого класса и (X2=6) 6 самолётов второго класса, для перевозки пассажиров. Задание #8 Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…. Найдем максимум функции F=2x1-x2+x3® max При ограничениях: -x1-3x2+x3≥ -5 x1+2x2+x3≤ 7 x1+x2+2x3≤ 3 x1 ≥ 0 x2, ≥ 0 x3≥ 0
Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Подбор параметра …
Рис 4.4 рис 4.5
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных: рис 4.6 Как видим, при найденных значениях целевая x1, x2, x3 функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи.
|
