Решение типовых задач. Задание 4.2.2.1.Некий предприниматель, оптовый поставщик фруктов на рынки гЗадание 4.2.2.1. Некий предприниматель, оптовый поставщик фруктов на рынки г. Воронежа, желает спланировать свою деятельность на 2004г. таким образом, чтобы получить максимум прибыли. Большую часть в общем объеме его продаж занимают груши. Данные по этому виду фруктов представлены в табл. 4.2.2.1. Для того чтобы получить прогнозные оценки объема продаж груш на требуемый период, ему посоветовали построить модель с аддитивной сезонной компонентой. Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.1
2. Расчет оценок сезонной компоненты для аддитивной модели. 2.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем. 2.2. Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствии с фактическими моментами времени. 2.3. Вычисление сезонной компоненты в виде разницы фактических значений и центрированных скользящих средних. 2.4. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.2. Т а б л и ц а 4.2.2.2
3. Расчет средних значений сезонной компоненты аддитивной модели. 3.1. Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.3, удобной для расчета средних значений этой же компоненты. 3.2. Расчет итоговых значений сезонной компоненты. 3.3. Определение средних значений итоговой компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.3
3.4. Определение корректирующего коэффициента
3.5. Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем вычитания корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна 0). 4. Вычисление основных составляющих сезонной модели ( 4.1. Элиминирование влияния сезонной компоненты путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. 4.2. Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.4. Т а б л и ц а 4.2.2.4
4.3. Получение расчетных значений по трендовой модели. 4.4. Расчет значений уровня ряда по аддитивной модели. 4.5. Вычисление отклонений расчетных значений от фактических. 4.6. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.5.
Т а б л и ц а 4.2.2.5
5. Построение с помощью «Мастера диаграмм» графика (рис. 4.2.2.1), отражающего динамику объема продаж груш на рынках г. Воронежа (фактических, рассчитанных по трендовой и аддитивной моделям). 6. Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода 2004г.
Р и с.4.2.2.1. Динамика фактического и расчетных объемов продаж груш, т.
Задание 4.2.2.2. Известно, что стоимость репетиторских услуг зависит от спроса на такие услуги, который распределен по периодам подготовки к вступительным экзаменам. Условно можно выделить четыре периода: 1) август –октябрь (низкая стоимость); 2) ноябрь – декабрь (средняя стоимость); 3) январь – март (стоимость выше средней); апрель – июль (высокая стоимость). Усредненные значения стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже за четыре года с разбивкой по периодам приведены в табл. 4.2.2.6. Абитуриенты решили построить модель сезонных колебаний для расчета ожидаемой стоимости репетиторских услуг в 2004 г. Таблица 4.2.2.6
Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты. 2. Построение графика временного ряда, характеризующего стоимость репетиторских услуг (см. рис. 4.2.2.2).
Р и с. 4.2.2.2. Динамика стоимости репетиторских услуг
Построенный график свидетельствует о наличии сезонных колебаний с периодом, равным четырем, с общей тенденцией роста стоимости репетиторских услуг и увеличением амплитуды колебаний. Поскольку амплитуда сезонных колебаний увеличивается, то целесообразно для данного ряда строить мультипликативную модель. 3. Расчет оценок сезонной компоненты для мультипликативной модели. 3.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем. 3.2. Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствие с фактическими моментами времени. 3.3. Вычисление сезонной компоненты в виде частного от деления фактических уровней временного ряда на значения центрированных скользящих средних. 3.4. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.7. 4. Расчет средних значений сезонной компоненты мультипликативной модели. 4.1. Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.8, удобной для расчета средних значений этой же компоненты. 4.2. Расчет итоговых значений сезонной компоненты. 4.3. Определение средних значений итоговой компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.7
Т а б л и ц а 4.2.2.8
4.4. Определение корректирующего коэффициента.
4.5. Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем умножения корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна четырем). 5. Вычисление основных составляющих сезонной модели ( 5.1. Элиминирование влияния сезонной компоненты путем деления каждого уровня исходного временного ряда на соответствующие значения сезонной составляющей. 5.2. Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.9. Т а б л и ц а 4.2.2.9
5.3. Получение расчетных значений по трендовой модели. 5.4. Расчет значений уровня ряда по мультипликативной модели. 5.5. Вычисление отклонений расчетных значений от фактических. 5.6. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.10. Т а б л и ц а 4.2.2.10
6. Построение графика (см. рис. 4.2.2.3) стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже (фактических, рассчитанных по трендовой и мультипликативной моделям). 7. Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода 2004г.:
Задание 4.2.2.3. Аграрный комитет администрации Воронежской области, зная среднегодовой спрос на молоко населения области, заинтересован в получении прогнозных оценок производства этого продукта хозяйствами всех категорий на следующий год. Такая информация ему необходима для того, чтобы иметь представление о степени обеспеченности населения молочной продукцией, и в случае существенного превышения спроса над предложением молока ориентировать торговые организации на заключение договоров поставки молока с производителями из других регионов. Построение прогнозной модели решено осуществить по данным табл. 4.2.2.11.
Р и с. 4.2.2.3. Динамика фактической и расчетной стоимости репетиторских услуг
Т а б л и ц а 4.2.2.11
Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для проведения расчетов виде. 2. Формирование фиктивных переменных
и оформление полученных результатов в виде табл. 4.2.2.12. 3. Оценка параметров модели
обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 4.2.2.1). Т а б л и ц а 4.2.2.12
Таким образом, построенная модель имеет вид
Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существовании тесной взаимосвязи объема молока от соответствующих факторов. Сравнение Сравнение расчетных значений 4. Оценка параметров модели
обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 4.2.2.2)
Следовательно, построенная модель имеет вид
Анализ этой модели позволяет сделать вывод о ее пригодности для целей прогнозирования. 5. Получение с помощью построенной модели прогнозных оценок производства молока на 2004 год и оформление результатов в виде табл. 4.2.2.13. Т а б л и ц а 4.2.2.13
|
.
).
;
;
;
.
.
; 
;
; 
.
:
;
;
.
,
.
с табличным значением дисперсионного отношения Фишера 
позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
говорит о том, что включенные в модель факторы значимы, кроме фактора времени. Таким образом, тенденция уменьшения объема молока существует, но она статистически незначима на 95%-ом уровне значимости. Поэтому необходимо перестроить модель, исключив из нее незначимый фактор.
,
.
