Решение типовых задач. Задание 4.2.2.1.Некий предприниматель, оптовый поставщик фруктов на рынки г
Задание 4.2.2.1. Некий предприниматель, оптовый поставщик фруктов на рынки г. Воронежа, желает спланировать свою деятельность на 2004г. таким образом, чтобы получить максимум прибыли. Большую часть в общем объеме его продаж занимают груши. Данные по этому виду фруктов представлены в табл. 4.2.2.1. Для того чтобы получить прогнозные оценки объема продаж груш на требуемый период, ему посоветовали построить модель с аддитивной сезонной компонентой. Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.1
2. Расчет оценок сезонной компоненты для аддитивной модели. 2.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем. 2.2. Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствии с фактическими моментами времени. 2.3. Вычисление сезонной компоненты в виде разницы фактических значений и центрированных скользящих средних. 2.4. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.2. Т а б л и ц а 4.2.2.2
3. Расчет средних значений сезонной компоненты аддитивной модели. 3.1. Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.3, удобной для расчета средних значений этой же компоненты. 3.2. Расчет итоговых значений сезонной компоненты. 3.3. Определение средних значений итоговой компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.3
3.4. Определение корректирующего коэффициента
3.5. Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем вычитания корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна 0). 4. Вычисление основных составляющих сезонной модели ( 4.1. Элиминирование влияния сезонной компоненты путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. 4.2. Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.4. Т а б л и ц а 4.2.2.4
4.3. Получение расчетных значений по трендовой модели. 4.4. Расчет значений уровня ряда по аддитивной модели. 4.5. Вычисление отклонений расчетных значений от фактических. 4.6. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.5.
Т а б л и ц а 4.2.2.5
5. Построение с помощью «Мастера диаграмм» графика (рис. 4.2.2.1), отражающего динамику объема продаж груш на рынках г. Воронежа (фактических, рассчитанных по трендовой и аддитивной моделям). 6. Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода 2004г.
Р и с.4.2.2.1. Динамика фактического и расчетных объемов продаж груш, т.
Задание 4.2.2.2. Известно, что стоимость репетиторских услуг зависит от спроса на такие услуги, который распределен по периодам подготовки к вступительным экзаменам. Условно можно выделить четыре периода: 1) август –октябрь (низкая стоимость); 2) ноябрь – декабрь (средняя стоимость); 3) январь – март (стоимость выше средней); апрель – июль (высокая стоимость). Усредненные значения стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже за четыре года с разбивкой по периодам приведены в табл. 4.2.2.6. Абитуриенты решили построить модель сезонных колебаний для расчета ожидаемой стоимости репетиторских услуг в 2004 г. Таблица 4.2.2.6
Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты. 2. Построение графика временного ряда, характеризующего стоимость репетиторских услуг (см. рис. 4.2.2.2).
Р и с. 4.2.2.2. Динамика стоимости репетиторских услуг
Построенный график свидетельствует о наличии сезонных колебаний с периодом, равным четырем, с общей тенденцией роста стоимости репетиторских услуг и увеличением амплитуды колебаний. Поскольку амплитуда сезонных колебаний увеличивается, то целесообразно для данного ряда строить мультипликативную модель. 3. Расчет оценок сезонной компоненты для мультипликативной модели. 3.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем. 3.2. Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствие с фактическими моментами времени. 3.3. Вычисление сезонной компоненты в виде частного от деления фактических уровней временного ряда на значения центрированных скользящих средних. 3.4. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.7. 4. Расчет средних значений сезонной компоненты мультипликативной модели. 4.1. Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.8, удобной для расчета средних значений этой же компоненты. 4.2. Расчет итоговых значений сезонной компоненты. 4.3. Определение средних значений итоговой компоненты. Т а б л и ц а 4.2.2.7
Т а б л и ц а 4.2.2.8
4.4. Определение корректирующего коэффициента.
4.5. Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем умножения корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна четырем). 5. Вычисление основных составляющих сезонной модели ( 5.1. Элиминирование влияния сезонной компоненты путем деления каждого уровня исходного временного ряда на соответствующие значения сезонной составляющей. 5.2. Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.9. Т а б л и ц а 4.2.2.9
5.3. Получение расчетных значений по трендовой модели. 5.4. Расчет значений уровня ряда по мультипликативной модели. 5.5. Вычисление отклонений расчетных значений от фактических. 5.6. Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.10. Т а б л и ц а 4.2.2.10
6. Построение графика (см. рис. 4.2.2.3) стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже (фактических, рассчитанных по трендовой и мультипликативной моделям). 7. Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода 2004г.:
Задание 4.2.2.3. Аграрный комитет администрации Воронежской области, зная среднегодовой спрос на молоко населения области, заинтересован в получении прогнозных оценок производства этого продукта хозяйствами всех категорий на следующий год. Такая информация ему необходима для того, чтобы иметь представление о степени обеспеченности населения молочной продукцией, и в случае существенного превышения спроса над предложением молока ориентировать торговые организации на заключение договоров поставки молока с производителями из других регионов. Построение прогнозной модели решено осуществить по данным табл. 4.2.2.11.
Р и с. 4.2.2.3. Динамика фактической и расчетной стоимости репетиторских услуг
Т а б л и ц а 4.2.2.11
Решение с помощью Excel 1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для проведения расчетов виде. 2. Формирование фиктивных переменных
и оформление полученных результатов в виде табл. 4.2.2.12. 3. Оценка параметров модели
обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 4.2.2.1). Т а б л и ц а 4.2.2.12
Таким образом, построенная модель имеет вид
Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существовании тесной взаимосвязи объема молока от соответствующих факторов. Сравнение Сравнение расчетных значений 4. Оценка параметров модели
обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 4.2.2.2)
Следовательно, построенная модель имеет вид
Анализ этой модели позволяет сделать вывод о ее пригодности для целей прогнозирования. 5. Получение с помощью построенной модели прогнозных оценок производства молока на 2004 год и оформление результатов в виде табл. 4.2.2.13. Т а б л и ц а 4.2.2.13
|
.
).
;
;
;
.
.
; 
;
; 
.
:
;
;
.
,
.
с табличным значением дисперсионного отношения Фишера 
позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
говорит о том, что включенные в модель факторы значимы, кроме фактора времени. Таким образом, тенденция уменьшения объема молока существует, но она статистически незначима на 95%-ом уровне значимости. Поэтому необходимо перестроить модель, исключив из нее незначимый фактор.
,
.
