Расчетные формулы. 1.3.1.1. Оценка коэффициентов обобщенной регрессии:

1.3.1.1. Оценка коэффициентов обобщенной регрессии:

.

1.3.1.2. Тест Уайта. Сначала с помощью обычного МНК строится регрессионная модель, и находятся остатки , . После чего строится регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры, их квадраты и попарные произведения. В предположении, что гипотеза (отсутствие гетероскедастичности) имеет место, величина асимптотически имеет распределение , где – коэффициент детерминации, а – число регрессоров второй модели. Если , то отвергается.

1.3.1.3. Тест Голдфельда – Куандта:

1) данные упорядочиваются по убыванию той независимой переменной, от которой в соответствии с предположением зависит дисперсия ошибки;

2) наблюдений, расположенных в средине упорядоченного ряда, исключаются ( рекомендуется брать равным четверти общего числа наблюдений);

3) по первым и последним строятся независимо друг от друга два регрессионных уравнения и с их помощью рассчитываются соответствующие вектора остатков и ;

4) из полученных остатков рассчитывается статистика . Если верна гипотеза , то имеет распределение Фишера с степенями свободы. Если статистика больше табличного значения, то гипотеза отвергается.

1.3.1.4. Тест Бреуша – Пагана:

1) строится обычная регрессия и с ее помощью рассчитываются компоненты вектора остатков ;

2) рассчитывается оценка дисперсии ;

3) строится регрессионное уравнение ,

где – вектор независимых переменных; – неизвестные параметры.

Для этого уравнения рассчитывается объясненная часть вариации, т.е. сумма квадратов отклонений расчетных значений от среднего значения, обозначаемая обычно RSS;

4) статистика RSS/2 сравнивается с табличным значением и, если RSS/2 превосходит табличное значение, то нуль-гипотеза (отсутствие гетероскедастичности) отбрасывается.