Решение типовых задач. Задание 2.2.1. Руководство одного из крупнейших коммерческих банков ОАО «Александрит» ищет пути уменьшения расходов
Задание 2.2.1. Руководство одного из крупнейших коммерческих банков ОАО «Александрит» ищет пути уменьшения расходов, связанных с основным видом деятельности – размещением вкладов физических лиц. С этой целью было решено проанализировать, в какой мере среднеквартальное число клиентов ( ) определяется величиной затрат на рекламу и суммой расходов на связи с общественностью . Данные об этих показателях за последние 20 кварталов представлены в табл. 2.2.1.
Т а б л и ц а 2.2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 11, 2
|
|
|
|
| 236, 25
|
|
| 15, 4
| 57, 75
|
|
| 68, 6
| 257, 25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 93, 75
|
|
|
| 288, 75
|
|
| 32, 2
| 120, 75
|
|
| 78, 2
| 293, 25
|
|
|
| 127, 5
|
|
|
| 281, 25
|
|
| 38, 6
| 144, 75
|
|
|
| 303, 75
|
|
|
| 153, 75
|
|
| 82, 8
| 310, 5
|
|
| 51, 2
|
|
|
|
| 326, 25
|
|
| 58, 4
|
|
|
| 92, 4
| 346, 5
| Решение с помощью табличного процессора Excel
1. Ввод исходных данных.
2. Построение регрессионного уравнения с использованием «Пакета анализа» (рис. 2.2.1).

Р и с. 2.2.1. Диалоговое окно инструмента «Регрессия»
3. Полученный результат позволяет выдвинуть гипотезу о наличии эффекта мультиколлинеарности.
3.1. Формирование матрицы с помощью функций ТРАНСП и МУМНОЖ
.
3.2. Вычисление определителя матрицы с помощью функции МОПРЕД и по формуле
.
Равенство определителя нулю говорит о наличии явления мультиколлинеарности в строгом смысле. Следовательно, необходимо исключить один из факторов и перестроить модель заново.
4. Построение регрессионной модели с единственным фактором – расходами на связи с общественностью (см. Вывод итогов 2.2.1).
ВЫВОД ИТОГОВ 2.2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
| Множественный R
| 0, 999897
|
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 999793
|
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 999782
|
|
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 0, 70675
|
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 43487, 81
| 43487, 81
| 87063, 55
| 1, 28E-34
|
| Остаток
|
| 8, 99091
| 0, 499495
|
|
|
| Итого
|
| 43496, 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффи-циенты
| Стандартная ошибка
| t-статис-тика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Y-пересечение
| -0, 05655
| 0, 372888
| -0, 15166
| 0, 881139
| -0, 83996
| 0, 726857
| Переменная X 1
| 0, 481433
| 0, 001632
| 295, 0653
| 1, 28E-34
| 0, 478005
| 0, 484861
|
Таким образом, построенная модель имеет вид
.
Высокий коэффициент корреляции свидетельствует о существенной взаимосвязи моделируемого показателя с фактором. Сравнение расчетного значения -критерия с табличным позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели. Сравнение расчетных значений t -статистик с табличным говорит о значимости включенного в модель фактора .
Задание 2.2.2. Известно, что стоимость выпуска газеты в значительной степени определяется величиной типографских расходов. Для того чтобы иметь возможность воздействовать на эту стоимость, издатели наиболее популярных газет решили изучить факторы, определяющие сумму годовых затрат на печать газет, и оценить степень их влияния. С этой целью для 20 городов России были собраны данные о годовых расходах на печать ( , млн. руб.), объемах розничной продажи газет в городе (млн. руб.) и количества семей в городе (в тысячах). Заметим, что для факторов были взяты их логарифмы ( и , соответственно) с целью уменьшения разброса данных, а следовательно, и упрощения их обработки. Все эти данные представлены в табл. 2.2.2. Постройте модель множественной регрессии, отражающую зависимость среднегодовых расходов на издание газеты от соответствующих факторов.
Решение с помощью табличного процессора Excel
1. Ввод исходных данных.
Т а б л и ц а 2.2.2
№ п.п.
|
|
|
| № п.п.
|
|
|
| 1.
| 2, 8
| 4, 4
| 3, 00
| 11.
| 2, 7
| 4, 24
| 2, 89
| 2.
| 2, 3
| 3, 68
| 2, 51
| 12.
| 2, 9
| 4, 72
| 3, 22
| 3.
| 2, 5
| 3, 92
| 2, 67
| 13.
| 3, 3
| 5, 28
| 3, 6
| 4.
| 2, 7
| 4, 32
| 2, 94
| 14.
| 2, 7
| 4, 24
| 2, 89
| 5.
| 2, 6
| 4, 24
| 2, 89
| 15.
| 1, 8
| 3, 04
| 2, 07
| 6.
| 2, 4
| 3, 76
| 2, 56
| 16.
| 1, 9
| 3, 12
| 2, 13
| 7.
| 3, 5
| 5, 52
| 3, 76
| 17.
| 2, 2
| 3, 6
| 2, 46
| 8.
| 2, 1
| 3, 36
| 2, 29
| 18.
| 2, 3
| 3, 68
| 2, 51
| 9.
| 1, 9
| 3, 04
| 2, 07
| 19.
| 3, 6
| 5, 76
| 3, 92
| 10.
| 3, 8
| 5, 92
| 4, 03
| 20.
| 2, 2
| 3, 6
| 2, 45
|
2. Построение регрессионного уравнения с использованием «Пакета анализа» (см. Вывод итогов 2.2.2) и анализ полученных результатов.
ВЫВОД ИТОГОВ 2.2.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
| Множественный R
| 0, 997299
|
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 994606
|
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 993972
|
|
|
|
|
| Стандартная
ошибка
| 0, 044773
|
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 6, 283922
| 3, 141961
| 1567, 374
| 5, 26E-20
|
| Остаток
|
| 0, 034078
| 0, 002005
|
|
|
| Итого
|
| 6, 318
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффи-циенты
| Стандартная ошибка
| t-статис-тика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Y-пересечение
| -0, 10201
| 0, 052759
| -1, 93359
| 0, 069992
| -0, 21333
| 0, 009298
| Переменная X 1
| 2, 653207
| 2, 446084
| 1, 084675
| 0, 293209
| -2, 50759
| 7, 814002
| Переменная X 2
| -2, 93956
| 3, 595708
| -0, 81752
| 0, 424942
| -10, 5258
| 4, 646732
|
Анализ вывода итогов 2.2.2 свидетельствует о том, что полученные стандартные ошибки значительно больше самих расчетных коэффициентов. Коэффициенты при факторах и незначимы, так как для них P-значениябольше 0, 05. В то же время сравнение расчетного значения -критерия с табличным (2, 17) = 3, 59 позволяет сделать вывод об адекватности рассматриваемой модели.
Коэффициенты корреляции говорят о существенной взаимосвязи моделируемого показателя с факторами (см. табл. 2.2.3, полученную в результате выполнения действий, указанных на рис. 2.2.2). Одной из причин противоречивости результатов модели является тесная взаимосвязь между факторами. Все эти факты говорят о том, что изучаемая модель требует более детального анализа.
Р и с. 2.2.2. Построение корреляционной матрицы
с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel
Т а б л и ц а 2.2.3
|
|
|
|
|
| 0, 9972
| 0, 9971
|
| 0, 9972
|
| 0, 9999
|
| 0, 9971
| 0, 9999
|
|
3. Проверка условия невырожденности матрицы .
3.1. Формирование матрицы с помощью функций ТРАНСП и МУМНОЖ
.
3.2. Вычисление определителя матрицы с помощью функции МОПРЕД
0, 0633.
Близость определителя к нулю, а также проведенный выше анализ позволяют сделать вывод о наличии частичной мультиколлинеарности.
4. Устранение эффекта мультиколлинеарности с помощью ридж-оценивания.
4.1. Включение в модель дополнительной переменной , принимающей единственное значение, равное 1.
4.2. Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функций Excel.
4.2.1. Формирование матрицы, обратной к матрице системы нормальных уравнений с помощью функций ТРАНСП, МУМНОЖ и МОБР при .
;
;
;
.
4.2.2. Получение вектора оценок коэффициентов регрессии путем умножения обратной матрицы на матрицы и при различных значениях . Оформление результатов виде табл. 2.2.4.
5. Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии.
5.1. Вычисление остаточной дисперсии при различных значениях и оформление результатов расчетов в виде табл. 2.2.5.
Т а б л и ц а 2.2.4
|
|
|
|
|
| -0, 0937
| -0, 0745
| -0, 0588
| -0, 0458
|
| 0, 4454
| 0, 4411
| 0, 4381
| 0, 4358
|
| 0, 2975
| 0, 2972
| 0, 2961
| 0, 2950
|
Т а б л и ц а 2.2.5
Квадраты отклонений расчетных от фактических значений
|
|
|
|
| 0, 001703
| 0, 001766
| 0, 001826
| 0, 001884
| 0, 000060
| 0, 000028
| 0, 000011
| 0, 000003
| 0, 002836
| 0, 002686
| 0, 002576
| 0, 002493
| 0, 000028
| 0, 000024
| 0, 000020
| 0, 000016
| 0, 002997
| 0, 002993
| 0, 002980
| 0, 002961
| 0, 003277
| 0, 003036
| 0, 002854
| 0, 002715
| 0, 000265
| 0, 000489
| 0, 000728
| 0, 000970
| 0, 000248
| 0, 000139
| 0, 000074
| 0, 000037
| 0, 000564
| 0, 000336
| 0, 000195
| 0, 000109
| 0, 003337
| 0, 004280
| 0, 005152
| 0, 005956
| 0, 002048
| 0, 002051
| 0, 002062
| 0, 002078
| 0, 004453
| 0, 004163
| 0, 003920
| 0, 003714
| 0, 000854
| 0, 000599
| 0, 000420
| 0, 000292
| 0, 002048
| 0, 002051
| 0, 002062
| 0, 002078
| 0, 005815
| 0, 006670
| 0, 007400
| 0, 008024
| 0, 000885
| 0, 001211
| 0, 001509
| 0, 001776
| 0, 001742
| 0, 001989
| 0, 002196
| 0, 002368
| 0, 000060
| 0, 000028
| 0, 000011
| 0, 000003
| 0, 001462
| 0, 000980
| 0, 000653
| 0, 000426
| 0, 001502
| 0, 001733
| 0, 001927
| 0, 002090
| Сумма квадратов отклонений расчетных от фактических значений
| 0, 036183
| 0, 037251
| 0, 038577
| 0, 039994
| Остаточная дисперсия
| 0, 002128
| 0, 002191
| 0, 002269
| 0, 002353
|
5.2. Получение стандартных ошибок в виде корня квадратного из произведения диагональных элементов обратной матрицы на остаточную дисперсию при различных значениях . Оформление результатов расчетов в виде табл. 2.2.6.
Т а б л и ц а 2.2.6
|
|
|
|
|
| 0, 0483
| 0, 0464
| 0, 0450
| 0, 0438
|
| 0, 0824
| 0, 0593
| 0, 0495
| 0, 0437
|
| 0, 1207
| 0, 0867
| 0, 0721
| 0, 0636
| Таким образом, наименьшая стандартная ошибка получена при .Следовательно, построенная модель может быть записана в виде
.
6. Проверка значимости полученных коэффициентов регрессии
; ; .
Сравнение расчетных значений t -статистик с табличным свидетельствует о значимости включенных в модель факторов и . Таким образом, построенную модель можно использовать для целей анализа и прогнозирования.
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В центральное приемное отделение больные могут быть доставлены:
1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения острого или обострения хронического заболевания...
ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ
Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...
Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ
Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...
|
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...
ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ
Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...
|
|