Метод Рунге-Кутта
Наиболее распространеннымв практике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнения является метод Рунге-Кутта. При его использовании решение уравнений представляется в виде итерационных формул Рунге-Кутта. Пусть дано уравнение
удовлетворяющее начальному условию Выберем достаточно малый шаг и построим систему равноотстоящих точек:
Рассмотрим метод Рунге-Кутта четвертого порядка:
где
Достоинством метода Рунге-Кутта является то, что при его использовании нет необходимости вычислять производные выше первого порядка, аосновные недостатки – громоздкость и значительный объем вычислений на каждом шаге. Алгоритм численного интегрирования дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта Вданной задаче исходная система уравнений имеет вид:
с начальными условиями Сопряженная система уравнений:
с граничными условиями Зададим начальные условия 1. Для интегрирования уравнений в интервале времени от t до 2. Пусть 3. Для уравнений исходной и сопряженной систем определяем величины: Для уравнения
Для уравнения
Для уравнения
Для уравнения
4. Далее вычисляем:
5. Процедуру вычисления значений
|
,
.
, 
.
,
,
,
,
.
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
.
разобьем интервал на Р частей с шагом 
.
. Определяем значение 
.
, 
, 
, 
; 
, 
, 
, 
; 
, 
, 
, 
; 
, 
, 
, 
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
:
,
,
,
.
,
,
,
.
, 
, 
, 
повторяем при последующих значениях 
.
