Пусть требуется найти управление
, обеспечивающее минимум функционалу
(3.11)
и удовлетворяющее системе дифференциальных уравнений
,
(3.12)
c начальными условиями
. (3.13)
Кроме того управление должно удовлетворять ограничениям
, (3.14)
где
,
,
.
Алгоритм решения задачи следующий.
1. Составляетсяфункция H
, (3.15)
где
– правая часть j-го дифференциального уравнения (3.12), разрешенного относительно первой производной
,
– сопряженные функций,
,
.
2. Определяется система сопряженных уравнений
,
(3.16)
с конечными условиями
.
3. Заданный интервал времени
разбивается на Sчастей с шагом
.
4. Область изменения управления разбивается на L частей с шагом
.
5. Решение задачи условимся вести от начала интервала
. Поэтому в начале интервалазадаются начальные условия для интегрирования сопряженных систем уравнений (3.16), полученных в п. 2,
,
.
6. В начале интервала интегрирования
по известным
,
вычисляется значение функции Н при каждом значении управления u из области
, начиная с
до
c шагом
.
7. Из рассчитанного массива значений функции Н выбирается максимальное и определяется соответствующее оптимальное управление
.
8. На основе
и
,
рассчитывается для следующего момента времени
оптимальная фазовая траектория
изначения сопряженных функций
.
9. Используя рассчитанные
,
в исходной (3.12) и сопряженной (3.16) системах уравнений для момента времени
вычисляется функция
для каждого управления uиз области
также, как это описанов п. 6 для точки
.
10. Процедура расчета повторяется, начиная с п. 6 при каждом новом значении
до тех пор, пока небудет рассчитано управление навсем интервале времени от
до
.
11. В конце интервала интегрирования необходимо проверить выполнение конечных условий для функций
:
. Если расчетное значение
, то начальные значения
заданы неверно. Требуется изменить начальные значения так, чтобы конечные
были равны заданным с допустимой погрешностью
. При каждом новом значении
процедура расчета повторяется, начиная с п. 5.
Для определения начальных значений
предлагается использовать метод сканирования.
При использовании данного метода необходимо задать область значений начальных условий для интегрирования сопряженных систем уравнений
и определить величину рабочего шага поиска
.
Критерием окончания поиска может служить условие
,
где
– заданная погрешность расчета. Если в результате поиска не найдено значение
, обеспечивающее выполнение условия окончания поиска, то следует пересмотреть границы области
либо изменить величину рабочего шага
.