Постановка задачи оптимизации реактора идеального смешения

Рассмотрим задачу минимизации себестоимости продукта реакции в реакторе идеального смешения.

Для реакции первого порядка найти оптимальные условия, минимизирующие себестоимость получаемого продукта Р из исходного продукта А, определяемую с учетом затрат на сырье и амортизацию реактора.

Скорости образования компонентов А и Р имеют вид:

,

.

где , – константы скорости реакций, связаны с температурой реакции уравнением Аррениуса

, ,

Критерий оптимальности, минимальное значение которого определяется, в данном случае имеет вид:

,

где – концентрация сырья в реакционной смеси, подаваемой в реактор; – концентрация продукта на выходе реактора; – стоимость исходного сырья; – стоимость единицы объема реактора, исчисляемая с учетом его амортизации; V – объем реактора; – скорость потока сырья, поступающего в зону идеального смешении; , – предэкспоненциальные множители; – универсальная газовая постоянная; Т – температура в реакционной зоне; , – энергия активации компонентов.

Стационарный режим характеризуется системой уравнений:

решая которую можно найти

,

где – концентрация продукта реакции на входе реактора.

В частном случае, когда продукт реакции Р отсутствует в исходной смеси, получим выражение для концентрации продукта на выходе реактора:

.

Подставив это соотношение в выражение для критерия оптимальности, получим зависимость

.

Минимизация этого выражения производится выбором оптимальных значений температуры в реакторе Т и времени пребывания реагентов в реакторе .