Основні теоретичні положення. Горизонтальний кут на фізичній поверхні Землі утворюють площини візування на суміжні пункти геодезичної мережі

Горизонтальний кут на фізичній поверхні Землі утворюють площини візування на суміжні пункти геодезичної мережі. Ребром цього кута між площинами візування є прямовисна лінія у точці спостереження. При редукуванні виміряного кута з фізичної поверхні Землі на поверхню земного еліпсоїда способом проектування виникає необхідність у введені у виміряне значення кута поправок трьох видів:

— поправки, що враховує вплив кута відхилення прямовисної лінії;

— поправки за висоту точки візування над поверхнею референц-еліпсоїда;

— поправки за перехід від нормального перерізу, який отримують в результаті редукування, до геодезичної лінії, що з’єднує відповідні точки на поверхні референц-еліпсоїда.

Поправка у виміряний кут за відхилення прямовисної лінії δ ₁ дозволяє врахувати зміну у значенні безпосередньо виміряного двогранного кута, ребром якого є прямовисна лінія у точці спостереження, до двогранного кута, ребром якого є нормаль до поверхні референц-еліпсоїда у цій же точці. Для розрахунку цієї поправки використовуємо формулу

(31)

У формулі (31) і – складові відхилень прямовисної лінії у точці спостереження; А _ав – азимут напрямку візування; z _ав – зенітна відстань напрямку візування.

Зенітну відстань напрямку візування визначають за відомими значеннями висот точок Н_А і Н_В, користуючись формулою

(32)

де – віддаль між точками А і В на земній поверхні; Н_А і
Н – значення геодезичних висот у заданих точках; R = 6371 км – радіус земної кулі.

Відомо, що нормалі в різних точках еліпсоїда, як правило, не перетинаються між собою, а належать різним нормальним площинам. Тому нормаль в точці спостереження, напрямок візування і нормаль до поверхні референц-еліпсоїда в точці візування не знаходяться в одній нормальній площині, що вимагає виправлення виміряного напрямку поправкою за висоту точки візування. Ця поправка δ ₂ розраховується за формулою

(33)

Для еліпсоїда Красовського складова формули (33) дорівнює 0, 108, тому поправку δ ₂ розраховують за допомогою формули

(34)

В (34) висоту необхідно виражати в кілометрах.

Проектуючи точки з фізичної поверхні Землі на поверхню референц-еліпсоїда за напрямками нормалей до цієї поверхні, отримують на еліпсоїді точки проекції, що з’єднуються між собою дугою нормального перерізу. Оскільки положення нормального перерізу на поверхні еліпсоїда не є однозначним (існують взаємообернені нормальні перерізи), то точки на поверхні еліпсоїда з’єднують геодезичною лінією, яка є кривою на поверхні еліпсоїда, що з’єднує дві довільні точки його поверхні однозначно по найкоротшій відстані. Тому при редукуванні виникає необхідність введення додаткової поправки за перехід від нормального перерізу до геодезичної лінії. Цю поправку обчислюють за формулою:

(35)

Якщо у формулі (35) радіус кривини першого вертикала
N_A = R і дорівнює 6371 км, а другий ексцентриситет еліпсоїда розрахувати за параметрами еліпсоїда Красовського, то складова =0, 0282 і вважається коефіцієнтом формули. Тоді розрахунок поправки за перехід від нормального перерізу до геодезичної лінії доцільно робити за спрощеною формулою:

(36)

де віддаль S виражають у сотнях кілометрів.