Основні теоретичні положення. Нехай за допомогою світловіддалеміра або GPS-методом вимірювалась відстань D0 між двома довільними точками на земній поверхні

Нехай за допомогою світловіддалеміра або GPS-методом вимірювалась відстань D ₀ між двома довільними точками на земній поверхні. Задача полягає у визначенні проекції цієї лінії на поверхні референц-еліпсоїда, застосовуючи метод проектування.

 

Рисунок 4 – До визначення редукції виміряної віддалі

Оскільки на фізичній поверхні Землі прилади для вимірювання віддалей встановлюються в робоче положення за допомогою рівнів, то безпосередньо виміряна віддаль відноситься до прямовисних ліній в точках вимірювань. Тому першою поправкою, яку необхідно вводити у виміри є поправка за відхилення прямовисних ліній в точках спостережень . Величину цієї поправки обчислюють за формулою:

(25)

Тут: і – кути відхилення прямовисних ліній по напрямку вимірювання; = Н_В – Н_А – є перевищенням точок спостереження. Приймемо, що в точках спостереження кути відхилення мають однакове значення. Тоді величину цього кута розраховуємо за формулою

(26)

Тоді віддаль, що підлягає редукуванню визначиться з виразу:

D = D ₀ + .

Редукція віддалі D проводиться в такій послідовності.
За відомою віддаллю D обчислюють довжину хорди d. Маємо:

(27)

В (27) H_m – середнє значення геодезичних висот, що визначається як середнє арифметичне із значень висот точок А і В, а R_A - радіус кривини еліпсоїда по напрямку, заданому азимутом А. Обчислення значення цього радіуса проводимо за формулою

(28)

Тут: – середнім радіусом кривини еліпсоїда в початковій точці лінії, а В – геодезична широта цієї точки.

Довжина дуги нормального перерізу еліпсоїда між точками А ₀ і В ₀ на його поверхні визначається з формули

(29)

де – поправка, що дозволяє здійснити перехід від хорди до нормального перерізу на поверхні еліпсоїда. Значення цієї поправки обчислюють за формулою

(30)