КРИТЕРИИ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При однократных измерениях промах обнаружить невозможно. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое значение полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений. Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог присутствовать в данной совокупности результатов измерений. Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q ≤ 0, 003 маловероятен, и его можно считать промахом, если граница цензурирования , где – оценка СКО измерений, а все признаются промахами и исключаются из дальнейших расчетов. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений . Данный критерий надежен при числе измерений n ≥ 20…50. Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при 6 < n ≤ 100 , при 100 < n ≤ 1000 , при 1000 < n ≤ 10000 .
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием , выбранным по табл.2.2.
Таблица 2.2 Значения критерия Романовского β = f(n)
Если β ≥ , то результат считается промахом и отбрасывается. Пример 1. При диагностировании топливной системы результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом. Решение. Находим среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, то есть для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2, 6 л на 100км. Поскольку n < 20, то применяется критерий Романовского. При уровне значимости 0, 01 и n = 4 табличный коэффициент = 1, 73. Вычисленное для последнего, пятого измерения β = │ (25-30) / 2, 6│ = 1, 92 > 1, 73. Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего результата измерения. Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда (по теореме Бернулли) число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину , будет , где - значениенормированнойфункции Лапласа для . Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то = 1. Отсюда . Значения критерия Шарлье приведены в табл. 2.3. Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство Таблица 2..3 Значения критерия Шарлье
Вариационный критерий Диксона Кд удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). Применяется при числе наблюдений n < 30. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется как Критическая область для этого критерия . Значения zq приведены в табл.2.4. Пример 2. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие результаты: 127, 1; 127, 2; 126, 9; 127, 6; 127, 2. Результат 127, 6В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом. Решение. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126, 9; 127, 1; 127, 2; 127, 2; 127, 6. Для крайнего члена этого ряда 127, 6 критерий Диксона
Кд = (127, 6 – 127, 2) / (127, 6 – 126, 9) = 0, 4 / 0, 7 = 0, 57
Таблица 2.4 Значения критерия Диксона
Как следует из табл.2.4 по этому критерию результат 127, 6В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0, 10. Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерения. Оператор должен исключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и выполнить новое измерение. Но нельзя просто отбрасывать более или менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В сомнительных случаях лучше сделать дополнительные измерения (не взамен сомнительных, а кроме них) и затем использовать рассмотренные критерии.
|