СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

Суммирование систематических погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения включает составляющие, обусловленные методом, средствами измерений и другими источниками. Если случайные погрешности малы, то в качестве границ неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.

При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.

1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле

,

где - граница i – й неисключенной систематической погрешности;

- число неисключенных систематических погрешностей;

- коэффициент, зависящий от числа слагаемых , их соотношения и доверительной вероятности Р.

2. При Р < 0, 99 коэффициент k мало зависит от и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 2.5. Их погрешность не превышает 10%.

Таблица 2.5

Значения коэффициента k для различных значений Р и m

 

P	Значение k при m равном	Среднее значение
				¥
0, 90	0, 97	0, 96	0, 95	0, 95	0, 95	0, 95
0, 95	1, 10	1, 12	1, 12	1, 12	1, 13	1, 10
0, 99	1, 27	1, 37	1, 41	1, 42	1, 49	1, 4

 

3. При Р ³ 0, 99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1, 4, а при m £ 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.2.6.

 

 

Таблица 2. 6

 

Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0, 99

 

m	Значение k при С, равном
	0,.5
	0, 98	1, 15	1, 27	1, 22	1, 15	1, 12	1, 08	1, 07	1, 05
	1, 27	1, 32	1, 37	1, 32	1, 24	1, 18	1, 15	1, 12	1, 08
	1, 38	1, 40	1, 41	1, 36	1, 28	1, 23	1, 18	1, 15	1, 11

 

Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности , принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что .

4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых

.

Задавшись доверительной вероятностью, получим Q как границу доверительного интервала , где - квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.