Теоретичні відомості. Під час руху рідини між її шарами виникають сили внутрішнього тертя, які діють таким чином, щоб зрівняти швидкості всіх шарів

Під час руху рідини між її шарами виникають сили внутрішнього тертя, які діють таким чином, щоб зрівняти швидкості всіх шарів. Виникнення цих сил пояснюється тим, що шари, які рухаються з різними швидкостями один відносно одного, обмінюються молекулами. Молекули з більш швидкого шару передають молекулам більш повільного шару певний імпульс, внаслідок чого вони починають рухатись швидше. Молекули з більш повільного шару одержують в швидкому шарі певний імпульс, що викликає його гальмування.

Розглянемо рідину, що рухається в напрямі осі Х (рис. 7.3.1). Нехай шари рідини рухаються з різними швидкостями. На осі Z візьмемо дві точки на відстані dZ одна від одної. Швидкості потоку відрізняються в цих точках на величину du. Відношення du/dZ характеризує зміну швидкості потоку в напрямі осі і носить назву градієнта швидкості.

Сила внутрішнього тертя (в'язкості), що виникає між двома шарами, прямо пропорційна площі DS їх дотику і градієнта швидкості — це є закон Ньютона для внутрішнього тертя:

, (1)

Рис. 7.3. 1

де h – коефіцієнт внутрішнього тертя (в'язкості).

Якщо в формулі (1) чисельно взяти DS і , то , тобто, коефіцієнт динамічної в'язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, яка виникає на кожній одиниці поверхні двох шарів, що дотикаються і рухаються один відносно одного з одиничним градієнтом швидкості.

У системі СІ h вимірюється в кг× м^-l× c^-l, ця одиниця спеціальної назви не має.

У системі СГС h вимірюється в г× см^-l× c^-l, ця одиниця коефіцієнта в'язкості називається пуазом. Часто користуються меншою одиницею – сантипуазом: 1 сантипуаз дорівнює 0, 01 пуаза.

Коефіцієнт динамічної в'язкості залежить від природи рідини і з підвищенням температури зменшується. В'язкість відіграє суттєву роль в процесі руху рідин і газів. Шар рідини, який безпосередньо прилягає до твердої поверхні, в результаті прилипання залишається відносно неї нерухомим. Швидкість решти шарів зростає з віддаленням від твердої поверхні. Наявність шару рідини (мастила) між поверхнями твердих тіл, що труться, сприяє значному зменшенню сил тертя.

Поряд з коефіцієнтом динамічної в'язкості часто користуються поняттям коефіцієнта кінематичної в'язкості:

,

де r – густина рідини.

В системі СІ n вимірюється в м²× с^-1; в СГС одиницею коефіцієнта кінематичної в'язкості є см²× с^-1, ця одиниця називається стоксом.

У даній роботі для вимірювання коефіцієнта в'язкості рідини (розчин гліцерину, трансформаторне масло) застосовується метод Стокса, суть якого полягає в тому, що на кульку, яка рухається в рідині, діє сила внутрішнього тертя і гальмує її рух (рис. 7.3.2). Ця сила визначається законом Стокса ,

де r — радіус кульки;

u — її швидкість.

Якщо кулька падає в рідині, то на неї крім сили тертя f, будуть діяти сила тяжіння P=mg=rgV і виштовхувальна сила Архімеда P₁=r₁gV, рівна вазі рідини і об'єму кульки (V — об'єм кульки, r — густина кульки, p₁ — густина рідини).

На основі другого закону Ньютона маємо:

.

Розв’язком одержаного рівняння є вираз:

, (2)

 

в чому можна переконатись безпосередньою підстановкою. Оскільки величина з часом дуже швидко зменшується, то швидкість кульки спочатку зростає, але через малий проміжок часу стає постійною

, (3)

де — об’єм кульки.

Рис. 7.3. 2

Швидкість кульки можна визначити, знаючи відстань між мітками і час t, за який кулька проходить цю відстань:

.

Тоді з виразу (3) випливає, що коефіцієнт в’язкості дорівнює:

. (4)