Теоретичні відомості. Відповідно до основних положень молекулярно-кінетичної теорії газ складається із великого числа молекул (» 1015 частинок (см3))

Відповідно до основних положень молекулярно-кінетичної теорії газ складається із великого числа молекул (» 10¹⁵ частинок (см³)), які перебувають у безперервному хаотичному русі. Як показує теорія і відповідні експериментальні дослідження, розподіл молекул за швидкостями, не зважаючи на повну хаотичність їх руху і випадковий характер взаємодій, не є довільним. У стані рівноваги цей розподіл є однозначним і єдино можливим.

Максвелл ще в 1859 році показав, що число частинок dN, швидкості яких лежать в інтервалі від до , визначається співвідношенням:

, (1)

де N – загальне число молекул в досліджуваній системі;

т – маса молекули;

k – стала Больцмана;

Т – абсолютна температура.

Аналіз співвідношення (1) показує, що величина dN є функцією , а також температури Т і у випадку фіксованої температури набуває максимуму при швидкості:

, (2)

Таку швидкість називають найбільш імовірною.Залежність dN від для двох різних температур показана на рис. 7.7.1.

З рис. 7.7.1 видно, що збільшення температури супроводжується збільшенням найбільш імовірної швидкості, а це приводить до зміщення максимуму кривої в область більш високих швидкостей. При цьому зменшується число повільних молекул і росте число молекул, швидкості яких великі.

Рис. 7.7.1

Підставляючи (2) в (1), знаходимо

, (3)

Позначимо величину через U, a через dU.

Співвідношення (3) набуде вигляду:

. (4)

Функція , (5)

яка визначає частину молекул від загального їх числа N з відносними швидкостями в одиничному інтервалі біля довільного значення U, одержала назву функції розподілу Максвелла.

З формул (5) і (4) одержуємо:

, (6)

. (7)

Функція розподілу f(U) не залежить ні від природи газу, ні від його температури, а визначається тільки відносною швидкістю U. Значення f(U) в інтервалі 0£ U£ 3, 0 наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

U розподілу f(U) не залежить ні від природи газу, ні від його температури, а визначається тільки відносною швидкістю U. Значення f(U) в інтервалі 0< U< 3, 0 наведені у табл. 1u		0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.5	3.0
f(U)							0.77	0.62

 

З таблиці видно, що функція f(U), так само як і dN, є немонотонною функцією з максимумом при U=l, 0, де f(U)=0, 83.

В цій лабораторній роботі розподіл частинок за швидкостями вивчається на прикладі газу вільних електронів, який утворюється за рахунок термоелектронної емісії електронів з катода електронної лампи. Схема установки зображена на рис. 7.7.2.

Електронна хмарка утворюється в просторі між катодом К і керуючою сіткою q₁, потенціал якої є сталим. Між сітками q₁ і q₂ за допомогою випрямляча ВС-24М створюється стримувальне поле з різницею потенціалів Dj₃ (0 < Dj₃< 10 В), яке вимірюється вольтметром В₁. Електрони, які пролетіли це стримувальне поле, потрапляють в прискорювальне поле між анодом А і сіткою q₃, яке створюється випрямлячем ВУП-2. Напруга прискорювального поля Dj₂ підбирається таким чином, щоб в анодному полі забезпечити струм насичення. Анодний струм реєструється мікроамперметром.

Рис. 7.7.2.

На анод потрапляють лише ті електрони, які можуть виконати роботу проти сил стримувального поля. Ця робота виконується за рахунок кінетичної енергії , яку мають електрони при своєму русі в радіальному напрямі.

Тому анодний струм буде створюватись лише тими електронами, радіальна швидкість яких перевищує значення:

. (8)

Число електронів n, які пролітають за одиницю часу через стримувальне поле, визначається співвідношенням:

, (9)

де .

Нижню межу інтегрування в співвідношенні (9) визначають діленням граничної швидкості в радіальному напрямі на найбільш імовірну швидкість:

, (10)

де .

Анодний струм одержимо шляхом множення числа n на заряд одного електрона:

(11)

або

. (12)

Із виразів (10), (11) і (12) видно, що анодний струм є функцією U, а, відповідно, величини стримувальної напруги. Виконавши в співвідношенні (12) диференціювання за змінною верхньою межею, одержимо:

. (13)

З урахуванням (10) одержимо:

. (14)

Підставимо (14) у (13) і визначимо f()

, (15)

де .

Таким чином, з допомогою експериментально виміряної залежності анодного струму від стримувальної напруги можна (з точністю до сталої величини) шляхом диференціювання визначити функцію розподілу. Для порівняння знайденої функції розподілу І΄ _а з теоретичною кривою f(U) необхідно значення нормувати до одиниці для тих значень , де експериментальна залежність має максимум (тобто визначити коефіцієнт a). Згідно з (10), знаходимо:

. (16)

Значення експериментальної функції нормуються до значення 0, 83 в точці екстремуму (тобто визначається коефіцієнт с). З (15) одержуєм:

, (17)

де – найбільше значення похідної в точці (або U=l).