ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПРОСТОЙ ПЕРЕГОНКИ
Ц е л ь р а б о т ы - экспериментальная проверка результатов решения дифференциального уравнения процесса простой перегонки на примере системы этанол – вода. Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь. Метод разделения жидких однородных смесей, состоящих из двух или большего числа компонентов, основанный на различной летучести компонентов смеси при одной и той же температуре, называется перегонкой. В простейшем случае исходная смесь является бинарной, т.е. состоит только из двух компонентов. Получаемый при её перегонке пар содержит относительно большее количество легколетучего или низкокипящего компонента (НК), чем исходная смесь. Следовательно, в процессе перегонки жидкая фаза обедняется, а паровая фаза обогащается НК. Неиспарившаяся жидкость, естественно, имеет состав, более богатый труднолетучим или высококипящим компонентом (BК) [1]. Эта жидкость называется остатком, а жидкость, полученная в результате конденсации паров, - дистиллятом. Простая перегонка представляет собой процесс однократного частичного испарения жидкой смеси и конденсации образующихся паров. Простая перегонка применима только для разделения смесей, летучести (температуры кипения) компонентов которой существенно различны. Обычно её используют лишь для предварительного грубого разделения жидких смесей, а также для очистки сложных смесей от нежелательных примесей. Перегонку проводят путем постепенного испарения жидкости, находящейся в перегонном кубе. Образующиеся пары отводятся и конденсируются. Процесс осуществляют периодическим или непрерывным способом [22]. В периодически действующей установке (рис. 4.4) исходную смесь загружают в перегонный куб 1, снабженный устройством для обогрева, и доводят до кипения. Пары отводят в конденсатор 2, где они конденсируются, отдавая теплоту воде. По окончании операции остаток сливают из куба, после чего в него вновь загружают разделяемую смесь. Пусть в некоторый момент времени масса жидкости в кубе равна Wх, а её состав (содержание НК) – х. Мacсa НК в жидкости в этот момент равна W· х
Рис. 4.4. Схема установки для периодической перегонки
За бесконечно малый промежуток времени dτ испарится dW кг смеси и концентрация жидкости в кубе уменьшится на величину dx. При этом образуется dW кг пара, равновесного с жидкостью и имеющего концентрацию y*, масса НК в паре будет равна dWy*. Соответственно остаток жидкости в кубе составит (W - dW), а её концентрация будет (х – dx). Масса НK в жидкости к концу рассматриваемого промежутка времени будет равна (W - dW) (x - dx). Уравнение материального баланса по НК за рассматриваемый промежуток времени примет вид
(4.13) Раскрывая скобки и пренебрегая произведением dWdx, как бесконечно малой величиной второго порядка, после разделения переменных получают
. (4.14) Это дифференциальное уравнение должно быть проинтегрировано в пределах изменения количества жидкости в кубе от начального W = Wн до конечного W = Wк и соответствующего падения её концентрации от xн до xк за всю операцию перегонки:
. (4.15)
В результате интегрирования получают
. (4.16)
Уравнение (4.16) называется дифференциальным уравнением материального баланса простой перегонки. Вид функции y* = f(x) определяется формой кривой равновесия и не может быть установлен аналитически для каждого конкретного случая простой перегонки. Поэтому интегрирование правой части уравнения проводят графически - путем построения зависимости 1 /(y* - x) от х (рис. 4.5)
Рис. 4.5. Графическое решение интеграла Для ряда значений х в пределах от xн до xк находят равновесные их значения y* (из таблиц или диаграммы y-x) и вычисляют значения y* - x и 1 /(y* - x). Разделив соответствующие значения х и I/(y* - x) на выбранные масштабы по осям координат Мх и М 1/(y*-x), строят подинтегральную функцию и по размеру площади под кривой Ф, ограниченной абсциссами хк и хн, определяют величину искомого интеграла
(4.17)
Таким образом, А = ln (Wн/Wк) или Wн/Wк = еА (е - основание натуральных логарифмов, е = 2, 71). Массовое количество кубового остатка
. (4.18)
Определив массовое количество кубового остатка, рассчитывают данные по дистилляту
, (4.19)
где WD - масса получаемого дистиллята, кг; xD – массовая доля НК в дистилляте. Цель расчета простой перегонки - определить количество и состав дистиллята, чтобы получить в кубе остаток заданного состава из имеющегося количества исходной смеси известного состава.
|