Теоретическая часть. Электрическая проводимость твердых диэлектриков в основном об­ус­лов­ле­на перемещением ионов

Электрическая проводимость твердых диэлектриков в основном об­ус­лов­ле­на перемещением ионов. В общем виде, электропроводность любых веществ можно представить в виде:

g= nqm, (1)

где - g - электропроводность;

n - концентрация носителей заряда;

q - вели­чи­на за­ряда;

m - подвижность носителя, численно равная средней скорости нап­рав­ленного движения заряда в электрическом поле единичной напряженности.

Электропроводность диэлектриков при постоянном напряжении обусловлена диффузионной подвижностью слабо связанных ионов. Концентрация носителей заряда (подвижных ионов) зависит от энергии хи­мической связи и от энергии теплового возбуждения. Иначе говоря, кон­цен­тра­ция подвижных ионов зависит от физико-химической природы диэлектрика и от температуры.

Зависимость потенциальной энергии иона от его положения в прос­тран­стве можно описать периодической функцией (см. рисунок 3.1).

В том случае, когда энергия системы минимальна, каждый ион находится в дне потенциальной ямы, то есть в наиболее устойчивом положении. При по­вы­шении энергии системы (нагреве материала) ион приподнимается отно­си­тель­но дна потенциальной ямы и получает возможность колебаться отно­си­тель­но по­ло­жения равновесия. Амплитуда колебаний определяется положе­ни­ем стенок по­тен­циальной кривой.

Таким образом, с ростом температуры амплитуда колебаний ионов воз­рас­тает. Обмен элементарными квантами колебаний - фонтонами - приводит к то­му, что энергия какого-либо иона возрастает настолько, что ион выходит из по­тен­циальной ямы и под действием внешнего электрического поля может пере­ме­щаться. Следовательно, при увеличении температуры вероятность появ­ления сво­бодных носителей заряда растёт.

 

Рисунок 2.1. Зависимость потенциальной энергии иона от его пространственного положения в кристаллической решетке

Следует иметь в виду, что в кристаллических телах при выходе иона из узла кристаллической решетки на его месте появляется точечный дефект решетки - вакансия, а вышедший из решетки ион также искажает решетку, и появляется еще один вид точечных дефектов - межузельный атом. Такой механизм появления точечных дефектов был предложен Я. И. Френкелем. Несколько позже Шоттки оценил энергию искажения решетки вблизи вакансии и межузельного атома и пришел к выводу, что в плотноупакованных решетках образование вакансий по механизму Френкеля невозможно. Поэтому был предложен иной механизм появления вакансий: ион, лежащий на поверхности кристалла, выходит из узла кристаллической решетки, и на его месте образуется вакансия, затем следующий ион переходит на место вакансии, и вакансия перемещается в глубь кристалла.

Присутствие в кристалле вакансий можно рассматривать как наличие носителей заряда, поскольку отсутствие иона в узле решетки приводит к локальному искажению плотности зарядов. Подвижность вакансий существенно больше подвижности межузельных ионов, поэтому можно рассматривать вакансии как основные носители заряда в кристаллических диэлектриках.

Для образования вакансий необходимо затратить энергию, равную глубине потенциальной ямы (приблизительно 1 электрон-вольт). При росте температуры концентрация вакансий возрастает в соответствии с выражением:

С_v=C_o exp(E_a/kT) (2)

где С_v - концентрация вакансий;

С_о - константа;

Е_а - энергия активации,

kT - тепловая энергия.

Важно иметь в виду, что в реальных материалах часто присутствуют примеси. Поскольку размеры иона примеси отли­ча­ются от размеров ионов основного материала, то решетка вблизи иона примеси искажена, а следовательно, энергия таких ионов повышена. Поэтому энергия активации образования вакансий снижена.

Поскольку проводимость пропорциональна концентрации носителей заряда, то энергию активации можно вычислить из зависимости:

g =А ехр(Е_а/kT) (3)

где А - константа, остальные обозначения стандартные.

Прологарифмировав выражение (3), получаем:

ln g =lnA+E_a/kT (4)

Тогда разница логарифмов проводимости будет равна:

lng₁– lng₂= E_a/k(T₁–T₂) (5)

Таким образом, из линейной зависимости lng ~ (1/T) можно определить энергию активации электропроводности:

Еа= k(lng1-lng2)T1T2/(T2-T1)

(6)