Краткие теоретические сведения. Как известно, удельную проводимость полупроводниковых материалов σ можно представить, используя понятия концентрации носителей n и подвижности u

Как известно, удельную проводимость полупроводниковых материалов σ можно представить, используя понятия концентрации носителей n и подвижности u

, (10.1)

 

где q – заряд носителей.

Для собственного полупроводника концентрация электронов n₊ и дырок n_– равны между собой и равны

 

, (10.2)

 

где m₊ и m_– – эффективная масса электронов и дырок соответственно,

k – постоянная Больцмана,

h – постоянная Планка,

E_g – ширина запрещенной зоны.

Подвижность же электронов и дырок при достаточно высоких температурах определяется рассеянием этих носителей на фононах и зависит от температуры следующим образом:

 

~ ; ~ Þ , (10.3)

 

где C – константа.

Тогда с учетом (10.2), (10.3) и (10.1) получим

 

(10.4)

 

где σ ₀ – некоторая константа, соответствующая проводимости материала при бесконечно большой температуре.

На самом деле данная закономерность (10.4) выполняется только при температурах значительно больших температуры Дебая, но меньше температуры плавления, то есть на некотором отрезке температур.

Если прологарифмировать выражение (10.4), то получим:

 

(10.5)

 

Это линейная зависимость. Тангенс угла наклона φ графика этой зависимости, если по оси абсцисс отложить величину , а по оси ординат – ln σ, совпадает с величиной :

 

. (10.6)

 

Отсюда по углу наклона графика или по отношению приращения ординаты к приращению абсциссы этого графика можно вычислить ширину запрещенной зоны материала:

 

(10.7)

 

Таким образом, при наличии такого экспериментального графика зависимости между проводимостью и температурой можно определить ширину запрещенной зоны материала.

В качестве исследуемого образца используются точечные диоды на основе германия или кремния. Если точечный диод включен в цепь с обратным напряжением, то запорный слой полупроводниковой части диода почти полностью освобождается от основных носителей (донорных электронов, например). Таким образом, при обратном включении диода проводимость запорного слоя почти полностью определяется неосновными носителями, то есть собственной проводимостью, определяемой выражением (10.4). Значит, и температурная зависимость проводимости при таком включении диода будет соответствовать зависимости в чистом (с собственной проводимостью) полупроводнике.