Краткие теоретические сведения. Газообразные и жидкие среды, а также аморфные и поликристаллические твердые тела являются средами изотропными

 

Газообразные и жидкие среды, а также аморфные и поликристаллические твердые тела являются средами изотропными, для которых их основные характеристики: диэлектрическая проницаемость μ, удельная электропроводность σ, удельная теплопроводность χ, коэффициент термоэдс α и многие другие можно считать скалярными величинами.

Кристаллические твердые тела всегда в большей или меньшей степени анизотропны, поэтому указанные выше характеристики у них зависят от направления. Более того, в таких средах вектор электрического тока, например, может не совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля, то есть не совпадают направления вторичного и первичного векторов в данном эффекте, эффекте проводимости. Но и в анизотропных средах существуют направления, которые называются главными направлениями, вдоль которых эффекты теплопроводности, термоэдс и т.д. можно описать привычным образом. Обозначим эти направления осями С₁, С₂, С₃, и т.д. Обычно числовой индекс здесь обозначает, кроме того, степень поворотной симметрии, то есть сколько раз при полном повороте (на 2π) вокруг данной оси, кристаллическая решетка совпадает сама с собой.

И так, если мы направим первичный вектор (причина эффекта), например, градиент температуры строго вдоль оси С₁, то и вторичный вектор (следствие эффекта), в данном случае напряженность поля термоэдс Е будет иметь то же направление. И эти два вектора будут связаны коэффициентом α

.

 

Аналогично и для других главных направлений

 

 

.

 

При этом для каждого главного направления (в формулах направления отмечены индексом) будет свое значение коэффициентов термоэдс, то есть в общем случае α ₁₁≠ α ₂₂≠ α _33. Если же первичный вектор (градиента температуры) не совпадает ни с одним главным направлением, то, как уже говорилось, может возникнуть ненулевая составляющая вторичного вектора напряженности термоэлектрического поля перпендикулярная по отношению к первичному. Возникает так называемый поперечный эффект.

плоскость спайности

120о

120о

120о

С2

С2

С2

С3

С1

Рис. 8.1

Рассмотрим подробнее возникновение поперечной термоэдс на примере монокристаллического висмута. Кристаллический висмут имеет одну ось третьего порядка симметрии С₃ и три оси второго порядка симметрии С₂, лежащие в плоскости перпендикулярной к оси С₃, которую называют плоскостью спайности (см. рис. 8.1).

Ось С₁ (не кристаллографическая) вводится для организации прямоугольной системы координат в совокупности с одной из осей С₂ и осью С₃.

При этом эффект термоэдс у висмута в направлениях плоскости спайности изотропен, то есть в частности

 

, (8.1)

 

а в направлении оси С₃ отличается, то есть

 

. (8.2)

Вырежем из монокристалла висмута длинномерный образец прямоугольного сечения одна из граней которого будет под острым углом q к плоскости спайности и оси С₂ как на рисунке 8.2.

Z

C3

C2

T1

T2

Y

O

X

E3x

E2x

Плоскость спайности

Рис. 8.2

Q

Для упрощения задачи будем считать, что теплопроводность изотропна

 

. (8.3)

 

Направим тепловой поток через образец от верхней грани – термостат с температурой Т₁, к нижней – термостат с температурой Т₂. Ему будет соответствовать плотность потока . Разложим вектор плотности потока тепла на составляющие:

;

(8.4)

 

 

Тогда составляющие градиента температуры по главным осям будут равны:

 

;

(8.5)

.

 

Этим составляющим градиента температуры будут соответствовать составляющая по главным осям вектора напряженности термоэлектрического поля

;

(8.6)

.

 

Тогда проекция напряженности поля термоэдс на перпендикулярную к тепловому потоку ось Х от каждой составляющей будет

 

(8.7)

.

 

Сумма этих проекций даст нам поперечную по отношению к тепловому потоку, а значит и по отношению к градиенту температуры, компоненту напряженности поля термоэдс

 

. (8.8)

 

Уточненная с учетом анизотропии теплопроводности формула напряженности поля термоэдс будет такой

 

. (8.9)

 

При условии, что напряженность не зависит от координаты x, то есть что , эдс в этом направлении равна

 

. (9.10)

 

Если тепловой поток так же однороден, то

 

, (8.11)

 

где l и b – длина и ширина образца (ширина b на рис.8.2 не показана).

Умножим (8.9) на l и подставим в него (8.10) и (8.1), получим

 

. (8.12)

 

Формула (8.12) указывает на то, что поперечная термоэдс пропорциональна мощности теплового потока Q

 

, (8.13)

 

где

(8.14)

 

есть постоянная величина ля данного кристаллического образца, называемая вольт-ваттной чувствительностью.

На основе описанного выше эффекта названного эффектом Борелиуса, можно создавать датчики теплового потока. Из выражения (8.14) видно, что вольт-ваттная чувствительность датчика обратно пропорциональна ширине кристалла. Поэтому для заданной площади поверхности принимающей тепловой поток, то есть площади верхней (нижней) грани кристалла его следует делать как можно длиннее и уже. Этого достигают путем организации батареи из многих отдельных кристаллов – термоэлементов шириной b и длинной l_i, конструкция такого датчика изображена на рисунке 8.3.

На слюдяной подложке 1 плотно уложены термоэлементы, разделенные друг с другом так же слюдой или конденсаторной бумагой. Все четные элементы имеют один угол наклона к горизонтальной поверхности, а все остальные противоположный наклон. При такой укладке их последовательная коммутация друг с другом с помощью пайки (цифра 4) происходит суммирование рабочей длины, а значит площади приемника при заданной минимальной ширине b. Площадь же приемника увеличивает поток Q при заданной плотности потока q, а значит и сигнала .

b

h

Тепловой поток

а)

б)

Рис. 8.3. Датчик теплового потока: а) – общий вид, б) – вид сверху.