Исследование свойств ферромагнетика

 

Цель работы: 1. Изучение явления магнитного гистерезиса.

2. Определение с помощью петли гистерезиса характеристик ферромагнетика (остаточной индукции, коэрцитивной силы, магнитной проницаемости) и потерь энергии при перемагничивании.

13.1. Краткие теоретические сведения

 

Вектор магнитной индукции в среде связан с напряжённостью магнитного поля соотношением

 

,

 

где m _о = 4p × 10 ^–7 Гн/м – магнитная постоянная,

m – магнитная проницаемость среды (m =1 для вакуума).

Магнитная индукция в среде определяется магнитной индукцией в вакууме и намагниченностью среды:

 

,

 

где – вектор намагниченности, равный магнитному моменту единицы объёма магнетика.

Полагая, что

,

 

где À – магнитная восприимчивость среды,

получим

.

 

Из сравнения видно, что m = 1 + À.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость характеризуют магнитные свойства вещества.

Если магнитная восприимчивость вещества отрицательна (À < 0, m < 1), то такое вещество называют диамагнетиком. Вещества с положительной магнитной восприимчивостью (À > 0, m > 1) называют парамагнетиками. Диа- и парамагнетики принадлежат к классу слабомагнитных веществ, их магнитная проницаемость близка к единице (абсолютное значение À очень мало). Ферромагнетиками называется группа веществ в твёрдом кристаллическом состоянии, обладающая совокупностью магнитных свойств, обусловленных особым взаимодействием атомных носителей магнетизма. У ферромагнитных веществ собственное (внутреннее) магнитное поле имеет индукцию в сотни или тысячи раз большую, чем индукция внешнего магнитного поля, вызвавшего явление намагничивания.

Ферромагнетики обладают важной особенностью, которая сходна с запоминанием: состояние ферромагнетика зависит не только от напряжённости

B

H

H

O

BH

HH

HC

HC

Bп

O

Рис. 13.1. Динамическая петля гистерезиса.

магнитного поля в данный момент, но и от того, какие изменения в магнитном поле он претерпел раньше. Поэтому магнитная проницаемость ферромагнетиков m является сложной многозначной функцией напряжённости магнитного поля.

Зависимость магнитной индукции В в ферромагнетике от напряжённости Н периодически меняющегося во времени внешнего магнитного поля, представляют собой замкнутую кривую, которую называют динамической петлёй гистерезиса (рис.13.1). Если намагниченный ферромагнетик поместить в пространство с постоянно увеличивающимся магнитным полем, то зависимость В от Н (кривая намагничивания) выразиться участком 0-1-2 (начальная кривая намагничивания). При дальнейшем увеличении напряжённости магнитного поля кривая намагничивания перейдёт в положительный линейный участок, величина становится постоянной (насыщение) и В возрастает только за счёт увеличения Н.

При уменьшении напряжённости поля до нуля намагничивание выразиться кривой 2-3-4. Величина В_n называется остаточной индукцией и является характеристикой ферромагнетика.

Для уничтожения остаточной индукции необходимо приложить обратное поле с напряжённостью Н_с. Величина Н_с называется коэрцитивной силой и также является характеристикой ферромагнетика. При дальнейшем увеличении обратного намагничивающего поля, вновь достигается насыщение. Если от точки насыщения 6 уменьшить магнитное поле до нуля, а затем, изменив направление, увеличивать поле, получим замкнутую кривую намагничивания – петлю гистерезиса. Гистерезис объясняется доменной структурой ферромагнетиков.

Если поле Н циклически изменять в таких пределах, что насыщение не достигается, то получается непредельная петля гистерезиса (на рис.13.1 показана пунктирной линией).

Уменьшая амплитуду изменения поля Н до нуля, можно образец полностью размагнитить (прийти в точку О).

Форма и площадь петли зависят от быстроты изменения Н, чем больше частота намагничивающего поля, тем больше потери энергии на вихревые токи и сильнее отставание намагниченности и индукции от их статических значений при данном значении Н (магнитная вязкость).

 

13.2. Описание экспериментальной установки

 

На рис. 13.2 изображена принципиальная схема для наблюдения петли гистерезиса на экране осциллографа.

Исследуемый образец представляет собой кольцевой сердечник, набранный из тонких слоёв трансформаторной стали. На сердечнике размещены две катушки: возбуждающая и индикаторная, имеющие N₁ и N₂ витков соответственно.

Uy

C

R3

R2

R1

Латр

N1

N2

Ux

Рис.13.2. Схема для наблюдения петли гистерезиса.

Чтобы получить на экране осциллографа петлю гистерезиса, нужно на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение, пропорциональное напряжённости магнитного поля в образце (U_x), а на вертикально отклоняющие пластины – напряжение пропорциональное магнитной индукции (U_y).

Ток I₁ в возбуждающей катушке создаёт напряжённость магнитного поля:

, (13.1)

 

где ℓ – длина окружности сердечника по средней линии.

Напряжение, подаваемое с резистора R₂ на Х-вход осциллографа равно:

 

U_x=I₁× R₂. (13.2)

Из (13.1) и (13.2) получим:

, (13.3)

то есть U_x ~Н.

В индикаторной катушке индуцируется эдс индукции e:

 

, (13.4)

где S – площадь сечения сердечника,

N₂ – число витков в индикаторной катушке.

Для того чтобы получить сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля, между индикаторной катушкой и осциллографом ставят интегрирующую R₃C –ячейку, удовлетворяющую условию R₃C > Т (Т – период переменного тока). После этого напряжение, снимаемое с конденсатора, будет пропорционально индукции магнитного поля.

При

R₃> > (1/wС) и R₃> > wL

 

ток в цепи сигнальной катушки равен:

 

. (13.5)

 

Напряжение на конденсаторе U_c=U_y равно:

 

. (13.6)

 

Из (13.5) и (13.6)следует, что

 

. (13.7)

Таким образом, на одни пластины осциллографа подаётся напряжение, пропорциональное H, а на другие – пропорциональное B, на экране прибора получается петля гистерезиса B=B(H) в некотором масштабе.

За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране описывает полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности его повторяет (рис.13.1). Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса.

Для определения характеристик ферромагнетика необходимо знать цену деления масштабной сетки осциллографа по осям Х и Y, выраженную в единицах напряжённости Н и индукции В.

Для этого следует провести калибровку экспериментальной установки.

Калибровка по оси Y сводится к следующему. Обозначим цену деления масштабной сетки осциллографа по оси Y (величину напряжения, вызывающего отклонение луча на 1 деление) через b_u Эта величина на большинстве осциллографов задается соответствующим переключателем, то есть заранее известна. Зная цену деления b_u по величине отклонения луча Y можно определить напряжение U_y, вызывающее это отклонение

 

(13.8)

Подставим это выражение в формулу (13.7) и выразим из нее индукцию магнитного поля B, в результате получим

. (13.9)

 

Или если обозначить множитель перед Y через

 

, (13.10)

 

физический смысл которого, есть величина индукции магнитного поля необходимая для отклонения луча по оси Y на одно деление масштабной сетки, то выражение (13.9) упростится

 

. (13.11)

 

Калибровка по оси X осуществляется так. Сигнал U_y=U_k подаваемый на вход Y (любой сигнал, в том числе и сигнал соответствующий индукции магнитного поля), вычисленный в соответствии с формулой (13.8), переключают на вход X. Измеряют отклонение луча для данного известного сигнала и определяют цену деления масштабной сетки a_u по оси X

 

(13.12)

Зная величину a_u можно теперь определить величину любого сигнала подаваемого на вход X по формуле

 

, (13.13)

 

где X – отклонение луча для данного сигнала, в том числе и для сигнала, соответствующего напряженности магнитного поля H.

Подставим выражение (13.13) в формулу (13.3) и выразим H, получим

 

, (13.14)

где

. (13.15)

 

Физический смысл величины a_H – это напряженность магнитного поля, необходимая для отклонения луча на одно деление масштабной сетки по оси X.

Таким образом, по отклонению луча (например, до вершины петли гистерезиса) можно определить величину B по формуле (13.9) и величину H по формуле (13.14).

Относительная магнитная проницаемость определяется по известному соотношению

(13.16)

 

Потеря энергии в единичном объеме магнетика за цикл перемагничивания w определяется по площади петли гистерезиса (в единицах B и H). Для этого измеряют площадь петли гистерезиса в единицах масштабной сетки S и умножают ее на цену деления a_H и b_B, то есть

 

(13.17)

 

Для определения мощности потерь W во всем объеме магнетика энергию потерь в единичном объеме за цикл w следует умножить на объем магнетика V, где

(13.18)

 

и поделить на период, то есть

 

, (13.19)

 

где n =50Гц – промышленная частота.

 

13.3. Задания

1. Снять кривую намагничивания.

2. Снять петлю гистерезиса, определить характеристики ферромагнетика:

а) остаточную индукцию;

б) коэрцитивную силу;

в) магнитную проницаемость.

3. Вычислить мощность магнитных потерь.

 

13.4. Методические рекомендации

 

1. Подключите осциллограф к экспериментальному блоку. Для чего следует:

а) Вставить в разъем «Вх 1» блока канала Y коаксиальный шнур с двумя клеммами на другом конце.

б) Определить клемму, идущую на «массу» входа и подсоединить её к клемме «масса» (^) на экспериментальном блоке (ЭБ).

в) Вторую клемму шнура подсоединить к клемме Y на ЭБ.

г) Соединить центральное гнездо разъёма «Вх 1» блока канала Х с клеммой Х на ЭБ с помощью проводника соответствующим наконечником.

2. Подсоединить регулятор напряжения «ЛАТР» и вольтметр к соответствующим клеммам блока ЭБ, включить «ЛАТР» в сеть и задать напряжение питающее ЭБ указанное преподавателем.

3. С помощью регулировки усиления канала Y осциллографа, а также канала Х добиться такого усиления сигналов, чтобы петля гистерезиса занимала значительный участок экрана. Положение этих ручек в дальнейшем не меняется до конца измерений.

4. Произвести калибровку осей осциллографа в соответствии с тем, как сказано в описании установки, а именно определить величину соответствующих цен деления

а) величину b_U,

б) величину b_B в соответствии с формулой (13.10),

в) величину α _U в соответствии с формулой (13.12),

г) величину α _H в соответствии с формулой (13.15).

 

ü Число витков на первичной обмотке тороидального сердечника:

 

N₁=252

ü Число витков на вторичной обмотке сердечника

 

N₂=115

ü Внутренний радиус тороидального кольца сердечника

 

r = 30 мм

 

ü Внешний радиус тороидального кольца сердечника

 

R = 70 мм

 

ü Высота (толщина) тороидального кольца сердечника

 

h = 75 мм

R₂ = 200 Oм, R₃ = 2 кОм

 

Примечание: В качестве исследуемого образца (тороида) используется сердечник от школьного автотрансформатора, обмотка которого используется в качестве первичной.

5. Для выполнения здания 1 перевести на кальку наблюдаемую петлю гистерезиса и отметить оси координат. Не меняя положения кальки на экране, уменьшать потенциометром R₁ или латром ток через возбуждающую катушку до нуля, наблюдая изменение петли гистерезиса. Зафиксировать на кальке 5-6 точек, соответствующих вершинам различных петель. Построить по полученным значениям кривую намагничивания.

6. Для выполнения заданий 2 и 3 произвести градуировку осей на кальке в единицах индукции и напряжённости. По максимальной петле гистерезиса определить остаточную индукцию В и коэрцитивную силу Н, магнитную проницаемость и потери энергии за цикл перемагничивания (формула (13.13)) и мощность потерь во всем объеме по формуле (13.19).

 

13.5. Контрольные вопросы

 

1. Что такое ферромагнетик?

2. Что такое магнитная восприимчивость и чем она отличается у ферромагнетиков от восприимчивости других веществ?

3. Что такое коэрцитивная сила?

4. Что такое остаточная индукция в веществе?

5. Чем обусловлены магнитные потери в веществе и как определяются (вычисляются)?

 

 

Лабораторная работа № 14