Исследование свойств сегнетоэлектриков

 

Цель работы: Снятие зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры и напряжённости электрического поля, определение точки Кюри. Проверка соотношения Кюри – Вейса.

 

12.1. Краткие теоретические сведения

 

Сегнетоэлектрики относятся к диэлектрикам или изоляторам, то есть веществам, не проводящим электрический ток. Сегнетоэлектрики, как и все диэлектрики не имеют свободных носителей заряда, то есть электроны в этих веществах прочно связаны с конкретными атомами или молекулами данного кристаллического вещества, которое, в свою очередь, закреплены в узлах решётки кристалла. Этим и объясняется неспособность данного типа веществ проводить электрический ток. Этим же объясняется другое характерное свойство диэлектриков – поляризация под действием электрического поля.

Для описания этого явления вводится векторная величина называемая поляризованностью – . По определению, это суммарный электрический (дипольный) момент единицы объёма вещества.

 

, (12.1)

 

где q_i – заряд диполя, образованного из атома или атомов составляющих молекулу данного вещества,

ℓ _i – плечо этого диполя,

– момент диполя.

Как показывает опыт, для большинства веществ поляризованность пропорциональна напряжённости электрического поля внутри данного вещества, созданного как внешними, так и внутренними зарядами, то есть результирующего поля

 

, (12.2)

 

где e₀ – электрическая константа,

À – коэффициент пропорциональности, который называют диэлектрической восприимчивостью.

За счёт поляризации, то есть возникновения некоторого суммарного электрического момента в единице объёма вещества, наряду с внешним полем появляется поле связанных с веществом зарядов напряжённостью . При этом нетрудно показать, что

или с учётом (12.2)

. (12.3)

 

Но в соответствии с принципом суперпозиции должно выполняться равенство

,

 

где E₀ – напряженность внешнего поля.

С учётом (12.3), получим

или

. (12.4)

Но отношение

Е₀ /Е = e

 

– есть диэлектрическая проницаемость. Значит диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость, эти две характеристики вещества связаны соотношением

 

e =1+À. (12.5)

 

Для большинства диэлектриков величина диэлектрической проницаемости e мало отличается от единицы и практически не зависит от внешнего электрического поля. Однако существует класс диэлектриков, которые называют сегнетоэлекриками и у которых диэлектрическая проницаемость является функцией внешнего поля, то есть она не постоянна. И в довольно широком интервале значений напряжённости внешнего поля величина ее составляет e»10³¸ 10⁴ > > 1. Такая особенность диэлектрических свойств связывается с особенностью кристаллической структуры. Сегнетоэлектрики представляют собой набор из пространственных областей (доменов), каждая из которых обладает не нулевой и значительной поляризованностью при отсутствии внешнего электрического поля. Направления векторов поляризации в эти доменах ориентированы по отношению друг к другу случайным образом и как правило, попарно компенсируют друг друга, так что суммарная поляризация кристалла сегнетоэлектрика равна нулю (см. рис.12.1).

E

Рис.12.2. График зависимости поляризованности от внешнего поля

Рис.12.1. Схематическое представление в доменной структуре сегнетоэлектрика, где стрелками указано направление поляризации в доменах в отсутствии внешнего поля

Под действием внешнего поля векторы поляризациидоменов перестраиваются вдоль этого поля, что и объясняет большое значение величин e и À. Зависимость же

 

e = f(E) и À = f(E)

 

объясняется тем, что при некоторых значениях внешнего поля поляризованность перестанет увеличиваться с увеличением Е, наступает насыщение поляризации (см. рис. 12.2).

Диэлектрические свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует температура, выше которой данное вещество перестаёт быть сегнетоэлектриком и переходит в состояние обычного диэлектрика. Эту температуру Т_к называют температурой Кюри. Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик является фазовым переходом второго рода, то есть таким переходом, из одной фазы вещества в другую, при котором не происходит поглощения или выделения скрытой теплоты, но происходит резкое изменение теплоёмкости вблизи температуры перехода (вблизи точки Кюри).

Температурная зависимость диэлектрической проницаемости имеет вид, графически представленный на рис. 12.3.

E2

Tk

E1

T

T > Tk

T < Tk

e

Рис. 12.3. Качественный график зависимости диэлектрической проницаемости от температуры для промышленного сегнетоэлектрического материала типа ВК-1. Для напряжённостей электрического поля Е2> E1 .

Для области температур превосходящих Т_к с увеличением температуры происходит уменьшение диэлектрической проницаемости по закону подобному закону Кюри – Вейса, описывающему поведение магнитной проницаемости ферромагнетиков. Для диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков при Т > Т_к. Этот закон можно представит в виде уравнения:

(Т-Т_к) ^g × e =g, (12.6)

 

где g и g некоторые константы.

 

12.2. Описание экспериментальной установки

 

Экспериментальная установка (рис. 12.4) состоит из панели 1, на которой смонтирован конденсатор 2, содержащий в качестве диэлектрика сегнетоэлектрическую керамику 3.

Рис. 12.4 Принципиальная схема экспериментальной установки

R

Вход Y

Звуковой генератор

Вход Х

Магазин ёмкостей

0¸ 450mA

усиление

I

в ы х о д

I

60Ом

50Ом

Общ

mA

V

С помощью печи 4 путём изменения тока её питания можно постепенно прогреть конденсатор от комнатной температуры до 120¸ 140^о С. Температура конденсатора контролируется с помощью медь-констановой термопары 5, сигнал с которой подаётся на вход Х самопишущего двух координатного потенциометра. С помощью звукового генератора 6 через исследуемый конденсатор и последовательно включенное с ним сопротивление R, пропускается синусоидальный ток I. Сигнал падения напряжения U_y с сопротивления R подаётся на вход Y самопишущего потенциометра. Этот сигнал пропорционален току I

 

U_y=R× I

или

. (12.7)

 

В соответствии с законом Ома для цепи переменного тока с ёмкостью С и активным сопротивлением

, (12.8)

 

где R_ген – внутреннее сопротивление генератора,

U_ген – эдс генератора. Оценим соотношение между активным и ёмкостным сопротивлением, квадраты которых складываются в подкорневом выражении знаменателя (12.8).

Пусть

R+R_ген»10²¸ 10³ Ом,

частота

w»2p× 10 ³,

 

ёмкость исследуемого конденсатора

 

С»5× 10 ^-9¸ 30× 10 ^–9 Ф.

Тогда

» 10⁷¸ 10 ⁸ Ом², а (R+R_ген)² »10⁴¸ 10⁶ Ом²,

 

то есть квадрат активного сопротивления на два-три порядка меньше ёмкостного и в формуле (12.8) активным сопротивлением можно пренебречь, тогда получим

(12.9)

 

или с учётом (12.7)

,

откуда

. (12.10)

 

Из (12.10) следует, что ёмкость исследуемого конденсатора почти пропорциональна сигналу U_y, а значит смещению пера самописца по координате Y. С помощью переключателя 7 мы можем вместо исследуемого конденсатора подключить магазин ёмкостей и откалибровать смещение пера по оси Y, то есть отметить масштабные отрезки в единицах ёмкости, меняя ёмкость на магазине с равным шагом (по 5× 10 ^–9 Ф или по 10 ^–8 Ф).

Поскольку исследуемый конденсатор является плоским, то его ёмкость выражается через диэлектрическую проницаемость e материала, находящегося между обкладками, следующей линейной функцией известного вида:

, (12.11)

 

где e_о – диэлектрическая проницаемость,

S – площадь образца,

d – расстояние между обкладками.

Для данного образца: S=2, 54× 10 ^–4 м², d=10 ^–3 м.

Таким образом, зная ёмкость С (по координате у точки на кривой полученной с помощью самописца) можно получать значение диэлектрической проницаемости

. (12.12)

 

Сигнал с медь-константановой термопары U_t, один спай которой приведён в тепловой контакт с исследуемым объектом, а другой спай помещается в тающий лёд, выразится соотношением

 

U_t=a t, (12.13)

 

где a – дифференциальная термоэдс термопары,

t – температура объекта в градусах Цельсия.

Этот сигнал подаётся на вход Х самописца. Тогда смещение пера вдоль оси Х пропорционально температуре t. Значения температуры t по смещению пера вдоль Х определяются следующим образом. Если b - чувствительность прибора, при которой происходит измерение, выраженная в mV/см, тогда

 

U_t(mV)=b(mV/см)× х(см) (12.14)

 

или с учётом (12.11)

(12.15)

 

(если b выражено в mV/см, то a следует также выразить в mV/см), тогда t получиться в градусах Цельсия.

В соответствии с целью данной работы нам необходимо получить график зависимости e =f(t). Для этого следует собрать электрическую цепь экспериментальной установки (рис. 12.4), подключив для питания измерительной части цепи звуковой генератор. С помощью переключателя 7 в измерительную цепь включают исследуемый конденсатор.

Нагреватель 4 подключается к источнику регулируемого тока. На обоих входных блоках самописца устанавливают чувствительность порядка , и включают его в сеть.

Через каждые 5-10 сек. увеличивают ток нагревателя образца на 10 mA. Когда перо самописца по горизонтали (оси Х) дойдёт до значения, соответствующего температуре 130¸ 140 ⁰С, убавляют ток нагревателя до нуля, не поднимая перо самописца. В результате получим две кривые, на прямом и обратном ходе по температуре.

Для полноты информации этот опыт повторяют при нескольких различных значениях U_ген.

Перед проведением эксперимента обязательно смотреть методические указания!!!

12.3. Задания

1. Начертить схему экспериментальной установки.

2. Выписать рабочие формулы, необходимые для проведения эксперимента и расчётов.

3. Снять зависимость

C=f(t ^o)

при напряжении питания измерительной части цепи ~2 В.

4. На основании кривой

C=f(t ^o),

 

полученной на самописце построить график

 

e =f(t ^o).

5. Определить по графику

C=f(t ^o) или e =f(t ^o)

 

температуру Кюри Т_к и её погрешность.

6. Вычислить постоянные g и g для аппроксимационной функции (12.6) (см. методические указания).

7. Повторить пункты 1-3 для питающего напряжения в цепи измерения ~4, 6, 8 и 10 В.

8. Построить график зависимости ε (U) для одного значения температуры Т< Т_к.