Косвенные измерения

 

1. Для каждой величины, измеренной прямым способом, входящей в формулу для определения искомой величины , провести обработку, как указано выше. Если среди величин a, b, c,... есть табличные константы или числа типа p, е,..., то при вычислениях округлять их следует так (если это возможно), чтобы вносимая при этом относительная ошибка была на порядок меньше наибольшей относительной ошибки величин, измеренных прямым способом.

2. Определить среднее значение искомой величины

z = f (< a>, < b>, < c>,...).

 

3. Оценить полуширину доверительного интервала для результата косвенных измерений

,

где производные .......вычисляются при

4. Определить относительную погрешность результата

100 %.

5. Если зависимость z от a, b, c,... имеет вид , где k, l, m - любые действительные числа, то сначала следует найти относительную ошибку

,

а затем абсолютную .

6. Окончательный результат записать в виде

z = < z> ± Dz...% при a =.

Примечание:

При обработке результатов прямых измерений нужно следовать следующему правилу: численные значения всех рассчитываемых величин должны содержать на один разряд больше, чем исходные (определенные экспериментально) величины.

При косвенных измерениях вычисления производить по правилам приближенных вычислений.

В окончательной записи абсолютной погрешности следует оставлять только одну значащую цифру. (Если этой цифрой окажется 1 или 2, то после нее сохраняют еще одну цифру).

Среднее значение округляется до того же результата, что и абсолютная погрешность.

Например: V = см = см .

I = A = Дж.

Порядок выполнения работы

Определение диаметра цилиндра.

1. Микрометром или штангенциркулем измерить не менее 7 раз (в разных местах и направлениях) диаметр цилиндра. Результаты записать в таблицу.

2. Вычислить среднее значение диаметра

< d> =

где n - число измерений, i - номер измерения.

3. Вычислить D d_i = (d_i - < d>), D d_i² и .

4. Задавшись надежностью a (от 0, 90 до 0, 97), по таблице выбрать коэффициенты Стьюдента t _{a, n} и t _{a, ¥} .

5. Определить приборную погрешность D d _пр. Для микрометраD d _пр = D/2 (D - цена деления микрометра, равная обычно 0, 01 мм). Для штангенциркуля D d _пр = D, D - “цена” деления нониуса.

6. Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении диаметра цилиндра:

.

7. Вычислить относительную погрешность e _d = D d/< d>;.