Закон Гука

Под действием внешних сил реальные тела изменяют свои размеры и форму, т.е. происходит изменение взаимного положения частиц (молекулы, атомы) тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Это явление носит название деформации. Различают основные виды деформации – растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. В случае одноосного растяжения цилиндрического образца элементарной деформацией является удлинение.

Деформации могут быть упругими и неупругими. Упругими называют деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия силы. Если внешняя сила велика и перемещает частицы настолько, что их взаимодействия не могут вернуть частицы в исходные положения после прекращения действия внешней силы, то деформация называется неупругой.

Деформация выражается в относительных единицах. Количественной мерой, характеризующий степень деформации, является относительная деформация. Относительным изменением длины (относительное удлинение) называется величина

,

(1)

где – начальная длина образца, l – длина образца после растяжения.

Упругую деформацию тел описывают законом Гука:

если к концу стержня приложена растягивающая сила F, то его относительное удлинение пропорционально этой силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения S

,

где – коэффициент упругости, зависящий от рода материала, E –модуль упругости или модуль Юнга.

Сила F, приходящаяся на единицу площади S сечения образца, называется нормальным напряжением

.

(2)

Тогда с учетом введенных обозначений закон Гука можно записать в виде

или

.

(3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца вдвое (т.е. относительном удлинении образца равном 1).

Закон Гука справедлив при малых деформациях, не достигающих предела упругости, выше этого предела зависимость становится нелинейной. Если напряжение превосходит предел пластичности, то деформации становятся необратимыми (не исчезают после снятия напряжения). При напряжениях, превышающих предел прочности, материал разрушается.

Из уравнения (2) следует, что при упругих деформациях абсолютное удлинение прямо пропорционально приложенной силе, т.е. . Зная размеры испытуемого образца, приложенную силу и относительное удлинение, можно вычислить модуль Юнга

.

(4)

Модуль Юнга можно определить также из графика зависимости . Так как F линейно зависит от , то тангенс угла наклона прямой , согласно формуле (4), есть

.

Тогда

.

(5)