Теоретические положения

Косым изгибом называется такой изгиб, когда плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении балки не совпадает с главными плоскостями инерции. Различают плоский и пространственный косой изгиб.

Плоский косой изгиб имеет место, когда все поперечные нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции (Рисунок 3.5.1). Эта плоскость называется силовой, а линия ее пересечения с плоскостью поперечного сечения балки - силовой линией. Угол наклона силовой плоскости α отсчитывается от вертикальной главной оси.

При косом изгибе в поперечном сечении стержня возникают две поперечные силы и два изгибающих момента.

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня при косом изгибе определяются по формуле

Приравнивая это выражение к нулю, получаем уравнение нейтральной линии, в каждой точке которой σ =0:

Нейтральная линия при косом изгибе проходит через центр тяжести сечения с углом наклона γ к оси OX:

Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения действуют в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии.

Для определении прогибов балки при косом изгибе необходимо действующие на балку нагрузки разложить на составляющие по направлениям главных осей инерции и определить по отдельности прогибы по направлениям этих осей (f_X и f_Y). Суммарный прогиб определяется по формуле:

При плоском косом изгибе перемещения точек оси балки происходят в плоскости, перпендикулярной нейтральной линии. В общем случае направление суммарного прогиба не совпадает с направлением действия нагрузки. Изогнутая ось представляет собой кривую, расположенную в плоскости изгиба, не совпадающей с силовой плоскостью. Направление суммарного прогиба совпадет с направлением действия нагрузки только при условии J_X=J_Y.