ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При гидравлическом расчете водопроводов, теплообменников, технологических систем насосных станций, систем сбора и подготовки воды необходимо определять потери удельной энергии (энергии, отнесенной к единице веса жидкости). Потери удельной энергии (потери напора) обусловлены трением жидкости о стенки трубопровода, трением, возникающим между движущимися слоями жидкости, а также их перемешиванием. Как показывают теоретические исследования, подтверждаемые опытом, потери напора при движении жидкости по трубопроводу зависят от режима движения жидкости (числа Рейнольдса Rе), диаметра, длины трубопровода, шероховатости трубы и скорости движения жидкости. Эти потери определяются по формуле Дарси:

 

(13)

 

где l - коэффициент Дарси (коэффициент гидравлического сопротивления);

l – длина трубопровода;

d – внутренний диаметр трубопровода;

V – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе;

g– ускорение свободного падения.

Нетрудно увидеть, что для определения потерь напора по длине нужно знать величину l. По физическому смыслу l означает, какую часть от скоростного напора (V²/2q) составляют потери на единицу относительной длины трубы (l/d).

При равномерном изотермическом ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения коэффициент Дарси определяется по теоретической формуле Стокса

 

(14)

 

Для тех же условий турбулентного режима течения жидкости коэффициент Дарси рассчитывается по эмпирическим и полуэмпирическим формулам, полученным на базе теоретических и экспериментальных исследований. Эти исследования показали, что с увеличением числа Re степень его влияния на l уменьшается, а степень влияния шероховатости увеличивается. Физическое объяснение такого явления опирается на гипотезу Прандтля. В соответствии с названной гипотезой турбулентный поток условно можно разделить на две области (рис.4): вязкий подслой (1), находящийся у внутренней стенки трубы (2), и турбулентное ядро в ее центре (3).

Течение жидкости в вязком подслое формируется под влиянием взаимо­действия внешних сил с силами вяз­кости. Течение в турбулентном ядре, по Прандтлю, происходят под влияни­ем взаимодействия внешних сил с си­лой трения, появляющейся за счет перемешивания.

 

Рис. 4

 

Толщина вязкого подслоя δ _в в зависимости от скорости движения рассчитывается по формуле:

 

(15)

 

Из зависимости (15) видно, что чем больше скорость течения жидкости, тем меньше (при прочих равных условиях) толщина вязкого подслоя. При малых скоростях (малых числах Рейнольдса) толщина вязкого подслоя увеличивается. Она становится больше, чем выступы шероховатости внутренней станки трубы, и они не влияют на течение в ядре и на l.

При больших скоростях (больших числах Рейнольдса) толщина вязкого подслоя мала. Выступы шероховатости, не закрытые вязким подслоем, оказывают непосредственное влияние на течение в ядре, определяя величину коэффициента l. Поэтому в зависимости от соотношения выступов шероховатости D и толщины вязкого подслояδ _в трубы, делятся на гидравлически гладкие (D < δ _в) и гидравлически шероховатые (D > δ _в). Учитывая формулу (3), можно утверждать, что одна и та же труба может быть и гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой. Значит и коэффициент l будет различным для гидравлически гладких и шероховатых труб.

Опыты показывают, что в зависимости от соотношения D и δ _в при турбулентном течении жидкости наблюдаются три закона трения. Каждый из них справедлив лишь в определенной области изменения числа Рейнольдса.

При турбулентном течении жидкости различают три зоны трения: гладкого, смешанного и шероховатого, определяемые соотношением величины выступов шероховатости и диаметра трубы. Так как сопротивление течению жидкости зависит не только от высоты выступов, но и от их формы, взаимного расположения, количества выступов на единицу площади и других факторов, то вводится понятие «эквивалентной» шероховатости (К_э), определяемой экспериментально.

Зона гладкого трения начинается с числа Рейнольдса (3, 5 – 4) × 10³ и кончается при первом его граничном значении (Re’), определяемом по формуле

, (16)

 

где - относительная эквивалентная шероховатость, равная К_э/d.

Коэффициент Дарси в этой зоне трения определяется по формуле Блазиуса

 

(17)

 

Зона смешанного трения начинается при первом граничном числе Рейнольдса Re’ и кончается при втором Re” = 500/ . В этой зоне трения для определения коэффициента Дарси можно воспользоваться формулой А.Л. Альтшуля

 

 

. (18)

 

В зоне шероховатого трения числа Рейнольдса больше второго граничного значения Re” > 500/ . В этой зоне величине 68/Re становится пренебрежимо малой по сравнению с , формула Альтшуля превращается в формулу Шифринсона

 

l = 0, 11 × ()^{0, 25}, (19)

справедливую при Re > Re” и £ 0, 007.

Если Re > Re” и > 0, 007 расчет коэффициента Дарси осуществляется по формуле Прандтля – Никурадзе

 

(20)

 

Поскольку в зоне шероховатого трения коэффициент Дарси определяется только относительной эквивалентной шероховатостью, то формула (19, 20) служит также для нахождения .

Значения эквивалентных шероховатостей приведены в справочной литературе по гидравлике. Таблицы значений составлены на основании опытных данных с учетом материала, способа изготовления и состояния труб. Состоянием труб учитывают: чистоту, срок эксплуатации, наличие коррозии.

Следовательно, располагая данными об эквивалентной шероховатости стенок трубопровода и зная его диаметр, можно определить граничные условия чисел Рейнольдса и зону трения.

Кроме рассмотренных условий аналитических методов определения коэффициента Дарси, существуют также графические зависимости lот Re и К_э. Для стальных технических труб эти графики построены по результатам экспериментальных исследований, выполненных в нашей стране МуринымГ.А.

Для конкретных условий коэффициент можно определить опытным путем.