Студопедия — Расчет основных показателей работы ГПС на основе теории массового обслуживания
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет основных показателей работы ГПС на основе теории массового обслуживания






 

В рассматриваемой работе на основе теоретических моделей массового обслуживания предусмотрено проведение расчетов характеристик надежности работы ГПС, интенсивности поступления деталей на транспортер ГПС в зависимости от заданной вероятности отказа в обслуживании.

Теория массового обслуживания занимается вопросами образования очередей, обслуживанием заявок – однотипных требований, которые поступают с систему в массовом количестве. Обслуживание происходит прибором (терминология ТМО), который расположен на канале обслуживания. Приборов и соответствующих каналов обслуживания может быть несколько. Существует ряд разновидностей моделей: с неограниченной очередью, с ограничением длины очереди, с отказом в обслуживании (при занятом канале), с приоритетом и др. Поток заявок подчиняется распределению Пуассона...

Система массового обслуживания может быть описана графом состояний. Состояния системы изображаются прямоугольниками, а возможные переходы – стрелками.

Рассмотрим пример случайного процесса: техническое устройство состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может отказать. После чего мгновенно начинается ремонт узла, тоже продолжающийся случайное время. Возможные состояния системы:

- оба узла исправны

- 1-й узел ремонтируется, второй исправен

- 2-й узел ремонтируется, первый исправен

- оба узла ремонтируются.

 

 
 

 

 


 

Рис. 4.2. Граф состояний

 

В зависимости от типов моделей графы состояний системы будут различными.

Рассмотрим многоканальную систему с отказами. В качестве примера рассмотрим станочную систему, состоящую из параллельно работающих единиц оборудования и оснащенную центральным накопителем емкости на мест. В накопитель поштучно поступают заготовки с интенсивностью . Каждая поступившая в систему заготовка доступна для обработки, если в ней имеется хотя бы один свободный станок, в противном случае заготовки ожидают своей очереди обработки в накопителе. Интенсивность обработки , где -средняя длительность обработки. Рассматриваемая система является многокритериальной СМО с ограниченной очередью.

Рассмотрим возможные состояния системы: - все станки и накопитель свободны; - занят один станок, остальные станки и накопитель свободны; - заняты все станки, накопитель свободен; - заняты все станки и одно место в накопителе; - заняты все станки и все места в накопителе.

Таким образом, состояние системы определяется числом находящихся в ней заготовок (требований).

Увеличение числа занятых станков и мест в накопителе, переход из состояния в состояние происходит под действием входного потока заготовок с интенсивностью . Пропускная способность одновременно работающих станков суммируется, поэтому переход из состояния в состояние определяет поток событий с интенсивностью , если и , если . На рисунке показан граф состояний рассматриваемой системы.

Граф состояний системы изображен на рис. 4.3.

 

 

Рис. 4.3. Граф состояний системы

 

Обозначим через вероятность того, что система находится в состоянии . Принимая, что число уходов и приходов в каждое из возможных состояний будет сбалансированным, граф состояния можно описать следующей системой уравнений Колмогорова:

 

 

Поскольку система с достоверностью может находиться в любой из возможных состояний, то . Решая систему уравнений и вводя обозначения , определяем вероятность того, что занято k каналов обслуживания (станков и мест в накопителе) по формуле

 

при (4.1)

 

при

 

 

Вероятность, что все каналы обслуживания свободны (все станки и места в накопителе свободны) определяется по формуле

 

(4.2)

 

Поступающие в систему заготовки получают отказ, если заняты все станки и накопитель, т.е. при . Вероятность отказа равна

 

(4.3)

 

Число станков, занятых обработкой, вытекает из состояния . Среднее число занятых станков в установившемся процессе обработки деталей равно

(4.4)

 

Если в момент поступления заготовки все станки заняты и, кроме того, уже имеется очередь в накопителе из заготовок, то средняя длительность ожидания обработки равна

 

.

Приведенная методика анализа и полученные общие зависимости могут быть использованы и для решения других частных задач. При имеет место одноканальная СМО с очередью (например, станок с локальным накопителем) при будем рассматривать - канальную систему с отказами.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 750. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия