Теоретическая часть. М-последовательности нашли широкое применение в системах связи с кодовым разделением каналов (в системах CDMA)

М-последовательности нашли широкое применение в системах связи с кодовым разделением каналов (в системах CDMA), т. к. они обладают приемлемыми авто- и взаимо- корреляционными свойствами. М-последовательности применяют при образовании обратных каналов связи (от мобильных абонентов к базовой станции).

Общая схема формирования М-последовательности имеет вид:

	X0j						{1, -1}

 

 

Ck

C1

C2

Ck-1

…..

 

Ее основу составляет сдвигающий регистр с триггерами Т1, Т2, …, Тк, которые осуществляют задержку сигнала на один такт длительностью t0. Допустим, что схема использует символы {0, 1}. Символы Х1j….Xk с выходов соответствующих триггеров поступают на умножители C1….Ck, где CiÎ {0, 1}. Коэффициенты Ci определяют число М-последовательностей, которые можно получить с выхода схемы. Число М-последовательностей зависит от величины k, где k – число триггеров в схеме. Также k влияет на период кодовой последовательности N, который связан с k соотношением

Также схема включает сумматоры по mod 2. Таблица истинности сумматора по mod 2 имеет вид:

A	B	F

Работу схемы на рисунке можно представить в аналитическом виде. Так, состояние регистра для j+1 такта можно записать

где знак «+» – в (1) понимают как сумматор по модулю 2.

Анализ работы цифрового автомата формирование М-последовательностей на основе рекуррентного уравнения (1) полиномы определяются характеристическим многочленом:

коэффициенты, которого связаны с множителями Ci соотношением

Например, цифровой автомат с формированием М-последовательности k=3 (N=7) имеет характеристический полином

имеет вид

 

 

Поскольку двоичные М-последовательности играют особо важную роль в радиотехнических системах, их свойства изучены достаточно глубоко. Известны таблицы, в которых приведены характеристики многочлена, позволяющие синтезировать М-последовательности. Таблица для характеристик многочлена:

Свойства М-последовательностей:

1) Однозначно принимают два значения +1, -1

2) М-последовательности ортонормированны на интервале

3) М-последовательности являются периодическими функциями

4) Сумма 2-х М-последовательностей равна М-последовательности

Для анализа М-последовательностей используют апериодическую автокорреляционную функцию:

где Mn – значение М-последовательности в n-ом такте (M1, M2, ….Mn, MN),

и периодическую автокорреляционную функцию