Пример создания модели персептрона

Синтаксис:

net = newp(PR, s, tf, lf)

Описание:

Персептроны предназначены для решения задач классификации входных векторов, относящихся к классу линейно отделимых.

Функция net = newp(PR, s, tf, lf) формирует нейронную сеть персептрона.

Входные аргументы:

PR - массив размера Rx2 минимальных и максимальных значений для R векторов входа;

s - число нейронов;

tf- функция активации из списка {hardlim, hardlims), по умолчанию hardlim;

lf - обучающая функция из списка {learnp, learnpn), по умолчанию learnp.

Выходные аргументы:

net - объект класса network object.

Свойства:

Персептрон - это однослойная нейронная сеть с функциями взвешивания dotprod, накопления потенциала netsum и выбранной функцией активации. Слой характеризуется матрицей весов и вектором смещений, которые инициализируются М-функцией initzero.

Адаптация и обучение выполняются М-функциями adaptwb и trainwb, которые модифицируют значения весов и смещений до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение критерия качества обучения в виде средней абсолютной ошибки, вычисляемой М-функцией mае.

Пример:

Создать персептрон с одним нейроном, входной вектор которого имеет 2 элемента, значения которых не выходят за пределы диапазона (рис. 2.5):

net = newp ([0 1; 0 1], 1);

gensim(net) % (рис.2.5)

Определим последовательность двухэлементных векторов входа Р, составленных из 0 и 1:

Р = {[0; 0] [0; 1] [1; 0] [1; 1]};

Обучим персептрон выполнять операцию ЛОГИЧЕСКОЕ И. С этой целью для полного набора входных векторов сформируем последовательность целей:

P1 = cat(2, Р{: });

Т1 = num2cell(P1(1,:) & Pl(2,:))

T1 = [0] [0] [0] [1]

Рис. 2.5. Модель персептрона

 

Применим процедуру адаптации, установив число проходов равным 10:

net.adaptParam.passes = 10;

net = adapt(net, P, T1);

Вектор весов и смещение можно определить следующим образом:

net.IW{1}, net.b{1}

ans = 2 1

ans = -3

Таким образом, разделяющая линия имеет вид

L: 2р₁ + р₂ - 3 = 0.

Промоделируем спроектированную нейронную сеть, подав входную обучающую последовательность:

Y = sim(net, P)

Y = [0] [0] [0] [1]

Настройка параметров сети выполнена правильно.

Обучим персептрон выполнять операцию НЕИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. С этой целью для полного набора входных векторов Р сформируем последовательность целей:

P1 = cat (2, P{: });

Т2 = num2cell(P1(1,:) | Р1(2,:))

Т2 = [0] [1] [1] [1]

Применим процедуру обучения, установив число циклов равным 20:

net.trainParam.epochs =20;

net = train(net, P, T2);

Вектор весов и смещение можно определить следующим образом:

net.IW{1}, net.b{1}

net.IW{1}, net.b{1}

ans = 2 2

ans = -2

Таким образом, разделяющая линия имеет вид

L: 2p₁+2p₂-2 = 0.

Промоделируем спроектированную нейронную сеть, подав входную обучающую последовательность:

Y = sim(net, P)

Y = [0] [1] [1] [1]

Обучение и настройка сети выполнены правильно.

Замечание:

Персептроны решают задачу классификации линейно отделимых входных векторов за конечное время. В случае больших по длине входных векторов функция обучения learnpn может быть по времени выполнения предпочтительнее функции обучения learnp.

Сопутствующие функции: SIM, INIT, ADAPT, TRAIN, HARDLIM, HARDLIMS, LEARNP, LEARNPN.

Задачи

1. Построить модель персептрона с помощью стандартных блоков (blockset), используя весовые коэффициенты и смещения для своего варианта.

2. Решить задачу распознавания с помощью этого персептрона и подобрать два множества точек, принадлежащих двум разным классам, разделяемым построенным решающим правилом (по 5-6 точек).

3. Ознакомиться со стандартной моделью персептрона из ППП Neural Network MatLab 6.1 и обучить ее на полученных множествах.

4. Проверить правильность распознавания обученным персептроном.

Содержание отчета

1. Персептрон, описание его входов, выхода, пороговая функция. Обучение персептрона. Решение задачи распознавания с помощью персептрона.

2. Модель персептрона с заданными весовыми коэффициентами и смещением (в соответствии со своим вариантом, табл.2.2).

3. Графическое изображение двух множеств точек на плоскости, разделяемых полученным решающим правилом, и самого правила.

4. Стандартная модель персептрона из ППП Neural Network MatLab 6.1 и процедура его обучения. Полученные весовые коэффициенты и смещение.

5. Графическая интерпретация нового решающего правила и правила, построенного ранее по заданным коэффициентам.

Варианты коэффициентов для решающего правила

Таблица 2.2

№ п/п	W	P	№ п/п	W	P	№ п/п	W	P	№ п/п	W	P	№ п/п	W	P
		-10			-5		-9			-4			-8
		-9			-4		-8			-3
		-8			-3		-7			-2			-1
		-7			-2		-6			-1				-1
		-6			-1		-5			-10

 

Контрольные вопросы

1. Что такое персептрон и как он устроен?

2. Как происходит обучение персептрона?

3. Что такое пороговая функция и каких видов она бывает?

4. Что такое явление переобучения персептрона?

5. Что такое выпуклая и вогнутая области?

6. Какие типы областей разделяются линейным решателем?

7. Опишите процедуру создания персептрона в ППП Neural Network MATLAB 6.1 и ее параметры.

8. Опишите процедуру обучения персептрона в ППП Neural Network MATLAB 6.1 и ее параметры.