ПРАКТИЧЕЧКАЯ ЧАСТЬЗадание 1. В заготовительном цехе осуществляется раскрой труб для дальнейшей сборки из полученных деталей в сварочном цехе предприятия. В один комплект входит a1 деталей длинной l1, a2 деталей длинной l2, и a3 деталей длиной l3. На складе заготовки данного типоразмера имеются трёх видов: длиной L1, L2 и L3 в количестве N1, N2 и N3, соответственно. Составьте математические модели оптимального раскроя труб для следующих случаев: 1) получение максимального комплекта деталей из всех заготовок заданного типоразмера; 2) получение M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L1; 3) получение M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L2; 4) получение M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок длиной L3; 5) получение M комплектов деталей из всех заготовок заданного типоразмера при минимальных расходах материала. Рассчитать заданные математические модели оптимального раскроя и дать экономическое объяснение полученных результатов. Вариант исходных данных выбрать из таблиц в соответствии с указаниями заголовка первой графы. Для порядковых номеров курсанта в групповом журнале от 1 до 9 предпоследней цифрой считать «0».
На первом этапе. 1. Составьте все возможные варианты заготовок на детали заданного размера. Результаты целесообразно свести в таблицу следующего вида.
2. Составьте математическую модель получения максимального количества комплектов из всех заготовок. Для этого вводится еще одна переменная: xm+n+k+1 – количество комплектов деталей. При этом математическая модель для случая трёх видов заготовок и комплектов, состоящих из трёх видов деталей, записывается следующим образом. Целевая функция:
Система ограничений: - по комплектности:
- по ресурсам заготовок:
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
3. Составьте математическую модель получения M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок L1. Математическая модель для случая, когда используются только заготовки первого типа, а комплекты состоят из деталей трёх видов, записывается следующим образом. Целевая функция:
Система ограничений: - по комплектности:
- по ресурсам заготовок длиной L1:
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
4. Составьте математическую модель получения M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок L2. Математическая модель для случая, когда используются только заготовки второго типа, а комплекты состоят из деталей трёх видов, записывается следующим образом. Целевая функция:
Система ограничений: - по комплектности:
- по ресурсам заготовок длиной L2:
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
5. Составьте математическую модель получения M комплектов деталей из наименьшего числа заготовок L3. Математическая модель для случая, когда используются только заготовки третьего типа, а комплекты состоят из деталей трёх видов, записывается следующим образом. Целевая функция:
Система ограничений: - по комплектности:
- по ресурсам заготовок длиной L3:
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
6. Составьте математическую модель получения M комплектов деталей из всех заготовок данного типоразмера при минимальных отходах материала. Математическая модель для случая, когда используются только заготовки всех типов, а комплекты состоят из деталей трёх видов, записывается следующим образом. Целевая функция:
Система ограничений: - по комплектности:
- по ресурсам заготовок:
Условие неотрицательности и целочисленности переменных:
На втором этапе. Просчитать составленные математические модели с использованием персонального компьютера и сделать экономические выводы. Задание 2. По результатам маркетинговых исследований было принято решение выпускать на предприятии пять изделий A1, A2, A3, A4 и A5, которые по требованию материалов и технологии производства соответствуют его профилю и возможностям Каждое изделие требует для своего изготовления определённого количества ресурсов четырёх видов: материала, токарных и фрезерных станко-часов, слесарных станко-часов. Фонды ресурсов ограниченны. Известны ориентировочные затраты (себестоимость) на производство одного изделия и их примерная цена. Маркетинговые исследования также показали, что объёмы выпуска изделий не должны превышать определённого количества штук. Для предприятия по каждому также известны минимальные объёмы выпуска, ниже которых производство становится нерентабельным. Необходимо: 1) составить математическую модель определения наиболее выгодной для предприятия производственной программы, обеспечивающую ему максимальную прибыль при заданных ограничениях. 2) определить оптимальную производственную мощность предприятия. 3) если один из ресурсов был использован полностью, то рассчитать его дополнительные объёмы, увеличивающие общую плотность предприятия.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Номер варианта задания выбирается по последней цифре порядкового номера курсанта в групповом журнале.
ВАРИАНТ 0.
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
ВАРИАНТ 5
ВАРИАНТ 6
ВАРИАНТ 7
ВАРИАНТ 8
ВАРИАНТ 9
На первом этапе. Следует придерживаться следующего плана действий. 1. Обозначив через переменные 2. Составить математическую модель определения наиболее выгодной для предприятия производственной, обеспечивающий ему максимальную прибыль при заданных ограничениях. Математическая модель в общем виде записывается следующим образом. Целевая функция:
где
Система ограничений состоит из
- m неравенств ограничений по ресурсам:
где
m – количество видов ресурсов, требующихся при изготовлении изделий;
- 2 n ограничений по объёмам выпуска изделий:
где
Условие неотрицательности переменных:
На втором этапе. Просчитайте составленную математическую модель с помощью персонального компьютера и определите оптимальную производственную программу предприятия. Если Вы для вычислений используете программным продуктом Microsoft Excel, то для отыскания оптимального решения следует применить настройку ПОИСК РЕШЕНИЯ… (рис. 2) в пункте меню СЕРВИС.
В разделе УСТАНОВИТЬ ЦЕЛЕВУЮ указывается ссылка на ячейку, в которой содержится формула для отыскания целевой функции. Затем ставиться указатель напротив искомого экстремума. В разделе ИЗМЕНЯЯ ЯЧЕЙКИ прописываются адреса ячеек, которые зарезервированы для значений переменных. Чтобы ввести систему ограничений, предварительно в отдельных ячейках с помощью встроенной математической функции СУММПРОИЗВ (вызываемой кнопкой) рассчитывается левая часть соответствующего неравенства. Далее в окне ПОИСК РЕШЕНИЯ активируется клавиша ДОБАВИТЬ, раскрывается окно ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ (рис. 3) и вводятся условия системы ограничений и неотрицательности переменных, каждое из которых заканчивается нажатием клавиши ДОБАВИТЬ (рис. 3)
После окончания ввода ограничений нажмите кнопку OK для возврата к предыдущему окну, а для вычисления оптимального решения – клавишу ВЫПОЛНИТЬ. После этого окно ПОИСК РЕШЕНИЯ закрывается и появляется окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ (рис. 4).
Следует поставить флажок против надписи СОХРАНИТЬ НАЙДЕННОЕ РЕШЕНИЕ, а тип отчёта не выбирать (рис. 4). После нажатия кнопки ОК в соответствующих ячейках электронной таблицы появятся значения переменных, значения левых частей неравенств системы ограничений и экстремума целевой функции. Если один из ресурсов используется полностью (то есть левая и правая части соответствующего неравенства совпадают), то составьте первую математическую модель и аналогичным образом рассчитайте дополнительные объёмы данного ресурса, увеличивающие общую прибыль предприятия, при условии, что другие ресурсы остаются неизменными.
Контрольные вопросы.
1. В чём особенность линейного программирования и чем оно отличается от математического? 2. Какие виды ограничений могут содержаться в задаче линейного программирования? 3. Какие экономические задачи относятся к задачам целочисленного программирования? 4. В каком случае условием целочисленности можно пренебречь? 5. Сформулируйте задачу оптимального раскроя материала и составьте её математическую модель? 6. Зачем при описании математической модели задачи об оптимальном раскрое материала рассматривают все возможные способы разрезания заготовок, в том числе и нерациональные? 7. В каком случае в программе Microsoft Excel используется настройка ПОИСК РЕШЕНИЯ? 8. Почему при использовании настройки ПОИСК РЕШЕНИЯ значения левых частей неравенств системы ограничений, накладываемых на переменные, необходимо вычислять в отдельных ячейках электронной таблицы?.
|
- план производства изделий j -го вида, где 
, а n – количество видов изделий.
- примерная цена j -го изделия;
– затраты на единицу j-го изделия.
,
– фонд i -го ресурса;
,
– нижний предел объёма выпуска изделий;
– верхний предел объёма выпуска изделий;
