ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Напомним, что математическое программирование – это раздел математики, предметом изучения которого являются задачи отыскания экстремумов функции нескольких

Напомним, что математическое программирование – это раздел математики, предметом изучения которого являются задачи отыскания экстремумов функции нескольких переменных при дополнительных ограничениях, накладываемых на эти переменные.

Задачи планирования оптимального использования ресурсов чаще всего относятся к линейному программированию. Линейное программирование – это раздел математического программирования, который изучает задачи поиска экстремума линейной функции нескольких переменных, допустимые значения которых определяются линейными уравнениями или неравенствами.

.В общем виде математическая модель задачи линейного программирования состоит из:

1) системы ограничений, накладываемых на переменные (линейных уравнений или неравенств);

2) условия неотрицательности (а иногда и целочисленности) переменных;

3) линейной целевой функции с указанием искомого экстремума (минимума или максимума).

Рассмотрим математическую модель задачи линейного программирования на примере задачи об оптимальном распределении ресурсов.

Пусть предприятие имеет m видов ресурсов, количество которых соответственно равно единиц, из которых производится n видов продукции. Предприятие может обеспечить выпуск каждого j -го вида продукции в количестве, чем единиц, но не менее, чем Для производства единицы j -ой продукции необходимо единиц i -го ресурса. При реализации единицы j -ой продукции прибыль составляет единиц. Необходимо составить план выпуска продукции, который обеспечивал бы получение максимальной прибыли при реализации всей выпускаемой продукции.

Если через обозначить количество единиц j -ой продукции, которое необходимо выпустить, то поставленная задача имеет следующую математическую модель.

Найти максимальное значение линейной функции

при ограничениях