ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Распределительным методом решаются не только транспортной задачи, но и целый ряд экономических задач

Распределительным методом решаются не только транспортной задачи, но и целый ряд экономических задач, которые по своему характеру не имеют ничего общего с транспортировкой груза. Поэтому величины , которые в транспортных задачах имеют смысл расходов по перевозке единицы груза от i -го поставщика j -му потребителю, в этих задачах могут иметь различный смысл. В зависимости от конкретной экономической ситуации, они могут означать стоимость, расстояние, производительность, время и т.д. Рассмотрим постановку некоторых экономических задач, их модели и особенности решения.

Ситуация 1. Несколько предприятий выпускают однородную продукцию, объём производства которой необходимо сократить и перейти к выпуску другой, причём себестоимость единицы продукции на каждом предприятии различна. Определить, на каких предприятиях стоит провести сокращение, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку продукции, выпускаемой после сокращения, были минимальными.

Решение.

Пусть - матрица стоимостей перевозок единицы продукции от i -го поставщика к j -му потребителю, а - стоимость производства единицы продукции i -го поставщика. Тогда очевидно, что матрица стоимостей рассматриваемой задачи .

Уменьшим на необходимую величину объём потребностей реальных потребителей и введём фиктивного потребителя . В результате избыток продукции будет закреплён за фиктивным потребителем. Предприятия, прикреплённые к фиктивному потребителю, и должны сократить объём производства.

Ситуация 2. Для удовлетворения потребностей в некоторой однородной продукции необходимо разместить новые предприятия таким образом, чтобы суммарные затраты на доставку сырья, производство продукции и её транспортировку были минимальными.

Решение.

Задачу решаем в два этапа. На первом этапе определим затраты на транспортировку сырья и производство продукции в намеченных пунктах производства, число которых выбираем заведомо больше, чем количество предприятий. Для этого построим открытую модель, в которой поставщики – возможные пункты добычи сырья, а потребители – намеченные пункты производства.

На втором этапе вновь построим открытую модель, причём поставщиками будут возможные пункты производства, а потребителями – возможные пункты потребления готовой продукции, которая решается по критерию минимума суммарных затрат на производство, транспортировку сырья и готовой продукции.

В результате находим наиболее выгодный вариант размещения предприятий по производству продукции с точки зрения общих затрат на транспортировку и производство.

Ситуация 3. Рассмотрим ещё одну задачу, решаемую с помощью метода запрещения перевозок. Пусть суммарный объём потребителей больше суммарного объёма производства, причём необходимо определить минимальные транспортные издержки при условии, что потребности некоторых потребителей обязательно должны быть удовлетворены полностью..

Решение.

Преобразуем эту открытую задачу в закрытую, вводя фиктивного поставщика , объём производства которого равен . Предположение, что для фиктивного поставщика все приводит к неудовлетворению некоторых потребителей, причём среди них могут оказаться те, которые обязательно должны быть удовлетворены. Поэтому стоимости перевозок от фиктивного поставщика к потребителям, потребности которых обязательно надо удовлетворить, устанавливаются значительно большими любой из стоимости перевозок решаемой задачи. Теперь перевозки от фиктивного поставщика не могут быть запланированы указанным потребителям, и их потребности будут удовлетворять только реальные поставщики. Этот метод называется методом запрещения перевозок или блокирования клеток. Он применяется и том случае, если груз от поставщика по каким-либо причинам не может быть направлен одному из потребителей. Обычно, вместо определённого числа для блокирования клетки используют букву M, под которой понимают сколь угодно большую стоимость, или в блокируемой клетке ставят знак «».