Устройство и принцип работы

 

Модель копра состоит из груза 1, который может перемещаться по верти­кальной направляющей, и сваи 2, которая с большим трением скользит в раз­резной втулке 3. Сила трения между сваей и втулкой создается за счет силы нормального давления на одну из половин втулки со стороны малого плеча ры­чага 4. По рычагу 4 скользит гиря 5, передвигая которую можно изменять силу нормального давления.

Для удержания 1руза 1 на некоторой высоте служит защелка 7, которую можно перемещать по направляющей и закреплять в нужном положении сто­порными винтами. Для закрепления груза последний поднимается с небольшим усилием до соприкосновения с защелкой. Освобождение груза производится нажатием на ручку 8 защелки.

Высота груза н сваи до и после удара измеряется по вертикальной линейке с помощью указателей, прикрепленных к грузу и свае.

При определении силы сопротивления грунта можно четко разграничивать 3 этапа движения груза и сваи:

1. Почти свободное падение груза (трением между грузом и направляющей можно пренебречь).

2. Неупругое взаимодействие (неупругий удар) между сваей и грузом.

3. Совместное движение сваи и груза после удара до полной остановки.

Рассмотрим последовательно все этапы движения. При падении груза с высоты Н потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием груза с Землей, переходит в кинетическую энергию движения груза. Здесь имеет место закон сохранения полной механической энергии, так как в системе груз-Земля внутренняя сила консервативна, а работа внешних сил равна нулю, т. е. имеет место равенство DW=DW_k+DW_n = 0.

На данном этапе изменение кинетической энергии груза

DW=m₁v₁²/2,

где m₁ - масса груза, v₁ -скорость груза непосредственно перед ударом о сваю.

Изменение потенциальной энергии груза определяется тем, что он опустился с высоты Н, на которую был поднят над сваей – m₁gH. Следовательно, изменение полной механической энергии

DW= m₁ v₁²/2 - m₁gH=0.

Отсюда можно найти скорость груза v₁ непосредственно перед ударом о сваю:

V₁ = (2gH)^1/2 (1)

При дальнейшем движении груза происходит неупругое соударение со сваей, т.е. такое при котором после удара соударяющиеся тела движутся с некоторой общей скоростью, целиком сохраняя возникшую при ударе взаимную деформацию.

При ударе груза о сваю можно применить закон сохранения импульса, так как систему можно считать приближенно замкнутой, действительно, на систему груз-свая действуют как внешние силы

(силы тяжести груза и сваи и сила сопротивления грунта), так и внутренние силы, развивающиеся при соударении между телами. Строго говоря, данная система не является замкнутой, но при условии, что внешние силы много меньше внутренних, систему можно считать приближенно замкнутой и, следовательно, применить закон сохранения импульса:

m₁v₁ = (m₁ + m₂)v₂ (2)

где m₂ - масса сваи, v₂ - общая скорость сваи и груза после удара.

Из (1) и (2) следует, что ^:

v₂=m₁v₁/(mi+m₂)=m₁(2gH)^1/2/(m₁+m₂) (3)

После неупругого удара груз и свая начинают двигаться замедленно до полной остановки. На этом этапе движения сила сопротивления фунта, являющаяся диссипативной, совершает работу, поэтому полная механическая энергия системы груз-свая Земля не сохраняется:

DW=DW_K +DШ_п^{: =}Адис, (4)

то есть изменение полной механической энергии системы равно работе сил со­противления фунта. Если сравнить два состояния системы, первое из которых соответствует началу совместного движения груз- свая после их соударения, а второе - окончанию движения, то изменение кинетической энергии системы можно записать так:

DW_K=W_K2 - W_K1 = -(m₁+m₂)v₂² /2 (5)

Изменение потенциальной энергии будет равно:

DW_П=W_П2 – W_П1 = -(mi+m₂)gS, (6)

где S - перемещение груза и сваи от начала совместного движения до полной остановки.

На участке S сила сопротивления фунта f совершает работу А_дис=fS=fScosa, где a - угол между направлением силы и перемещением. Угол a =p, так как сила и перемещение взаимно противоположны. Следовательно работа силы будет отрицательной

А_дис= - fS. (7)

Под величиной силы f подразумевается среднее значение силы сопротивления, то есть f = fcp. Подставляя (5), (6), (7) в уравнение (4), получим:

-(m₁+m₂)v₂²/2 - (m₁+m₂)gS = - fS. (8)

Если в уравнение (8) подставить значение скорости, найденное по формуле (3), можно записать:

m₁²gH/(m₁+m₂) + (m₁+m₂)gS = fS.

Разделив обе части на S, получим окончательно:

f = [(m₁²H/S(m₁+m₂) + m₁+m₂]g (9)

При неупругом ударе часть механической энергии расходуется на деформацию тел, превращаясь в конечном итоге в тепловую энергию. Потерю механической энергии можно подсчитать как разность механических энергий системы после и до удара:

DW = (m₁ +m₂)v₂²/2 - m₁ v₁²/2.

Подставив из (3) значение скорости v₂ и из (1) скорость v₁, имеем:

 

DW = m₁²gH/(m₁+m₂)-migH = m₁gH[m₁/(m₁+m₂)-1] = m₁m₂gH(m₁+m₂)

 

Удобнее определять не абсолютную величину потерь механической энергии, а рассчитывать долю механической энергии, затраченную на деформацию тел при неупругом соударении

DW/W_K2 = m₁gHm₂/ m₁gH(m₁ + m₂)= m₂/(m₁+ m₂) (10)

Анализ этого выражения позволяет сделать вывод: при забивке сваи масса груза m₁ должна быть значительно больше массы сваи m₂. Только в этом случае большая доля первоначальной энергии пойдет на забивку сваи.