Лабораторная работа № 5. Определение объёма, плотности тела, вычисление погрешностей

Определение объёма, плотности тела, вычисление погрешностей.

Цель работы: Ознакомление с методами измерения линейных размеров, объёмов тел, их масс и плотностей материалов. Определение погрешностей измерений.

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линей­ному или круговому), позволяющее повысить точность измерения.

Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до одного микрона (1мкм = 10 ^–6 м). Большинство из них основано на применений микроскопа и некоторых других оптических приспособлений, но при этом всегда отсчётные приспособления снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуемая относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов - минутами или долями минут. Тогда для измерения можно пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких приборов являются: штангенциркуль, буссоль, кипрегель.

 

Рис. 5

Линейным нониусом называется маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль большой линейки также с делениями, называемой масштабом (Рис. 5). Деления на нониус наносятся так, что одно деление нониуса составляет

делений масштаба, где m - число делений нониуса.

Именно это позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчёты с точностью до части наименьшего деления масштаба.

Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба y а между соседними нониусами - x, Можно записать, что

отсюда получаем

Величина (1)

носит название точности нониуса, она определяет максимальную

погрешность нониуса. При достаточно мелких делениях масштаба деление нониуса делают более крупным, например:

, что даёт

Точностью такого нониуса по прежнему является величина .

В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчёт по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L - измеряемый отрезок (Рис. 2). Совместим его с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть при этом конец его окажется между К и (К+1) делением этого масштаба. Тогда можно записать

где DL неизвестная пока доля К -го деления масштаба. Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нём такое деление n, которое будет ближе всего подходить к соответствующему (К + n) - му делению масштаба. Как видно из рис. 2

и вся длина его будет равна

или согласно (1): (2)

То есть длина измеряемого отрезка L равна произведению числа целых делений масштаба К на его цену деления y плюс произведение точности нониуса на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчёта, будет обуславливаться неточным совпадением n -го деления шкалы нониуса с (k+n)- ым делением масштаба, и величина его не будет превышать Dx/2, ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение меньше чем на Dx/2, и мы произвели бы отсчёт по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно и точность нониуса бывают самые разнообразные. Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделенного на градусы или на ещё более мелкие деления такие в количестве m, общая длина которых равна (m-1) делениям лимба, т.е.

где a и b - выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса и наименьшего деления лимба. Точность кругового нониуса

выражается формулой, аналогичной формуле (1)

Отсчитываемые от нуля лимба углы будут вычисляться по Формуле

Во многих случаях для облегчения отсчёта нониусы снабжаются скрепленными с ними лупами, при отсутствии таковых рекомендуется пользоваться для отсчёта обыкновенными ручными лупами.

 

Упражнение № 1.