Решение. Определяем комплексные сопротивления параллельных ветвей

Определяем комплексные сопротивления параллельных ветвей. Сопротивление первой ветви

Z ₁ = R ₁ + jX _L,

где

X _L = jω L = 2 π fL = 6, 28∙ 50∙ 0, 1 = 31, 4 Ом;

Z ₁ = 30 + j 31, 4 Ом.

Комплексное сопротивление второй ветви

Z ₂ = R ₂ – jX _С;

Z ₂ = 20 – j 63, 7 Ом.

Находим комплексные значения токов в ветвях

I = I ₁ + I ₂ = 1, 6 – j 1, 64 + 0, 45 + j 1, 43 = 2, 05 – j 0, 21 A.

Действующие значения

Для определения показания вольтметра составляем уравнение согласно второго закона Кирхгофа для контура б, в, г, д, б. Произвольно выбираем направление обходе контура, показанное на рис. 3.12, а стрелкой

0 = U _бв + R ₂ I ₂ – R ₁ I ₁;

1.. U _бв = R ₂ I ₂ – R ₁ I ₁ = 20·(0, 45 + j 1, 43) – 30(1, 6 – j 1, 64) =

= 9 + j 28, 6 – 48 + j 49, 2 = - 39 + j 77, 8;

U _бв = 39 – j 77, 8 В.

Вольтметр покажет действующее значение напряжения U _бв

Ваттметр измеряет мощность, потребляемую активной нагрузкой (R ₁ и R ₂).

Известно, что

Р = U · I ·cos φ;.

В этом выражении неизвестным является cos φ;, где φ угол сдвига между напряжением U и током I. Определить угол φ (или cos φ) можно разными путями. Например, cos φ можно найти из выражения для общего тока, учитывая, что начальная фаза напряжения равна нулю. Для этого обратимся к комплексному значению общего тока

I = 2, 05 – j 0, 21 A,

где I _R = 2, 05 – активная составляющая тока (проекция комплексного вектора полного тока на ось действительных чисел);

I _X = - j 0, 21 – реактивная составляющая тока (проекция комплексного вектора полного тока на ось мнимых чисел).

Тогда

где I = 2, 06 А – действующее значение общего тока.

Показание ваттметра

Р = 100∙ 2, 06∙ 0, 995 = 205 Вт.

Составим баланс мощностей.

Полная мощность, поступающая от источника

где P _И = 205 Вт; Q _И = 21 Вар.

Мощности приёмников

S_П = Р_П + jQ_П = 205 + j 21, 34 ВА.

Результаты расчётов показывают, что баланс мощности сходится, т. е. токи найдены правильно.

Векторную диаграмму строим на комплексной плоскости, рис. 3.12, б. Выбираем масштабы тока и напряжения: (Масштаб выбирается с таким расчётом, чтобы векторная диаграмма занимала примерно половину страницы). Откладываем вектор напряжения совпадающий с осью + 1. Затем откладываем вычисленные значения токов I ₁, I ₂, I. Действительные значения – на оси + 1, мнимые значения – на оси + j.

Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

Контрольные вопросы к зачету (экзамену) по разделу " Основы электротехники".

 

1. Электробезопасность. Характеристики поражения человека электрическим током.

2. Основные определения: электротехника, электричество, электрическое поле, потенциал, напряжение, электрический ток, источники тока, электродвижущая сила (ЭДС), закон Ома, законы Кирхгофа.

3. Электрическая цепь. Пассивные и активные элементы цепи. Параметры электрической цепи.

4. Расчет электрических цепей постоянного тока методом законов Кирхгофа, методом контурных токов.

5. Энергия и мощность постоянного тока. Баланс мощностей.

6. Переменный ток. Однофазный синусоидальный ток. Основные параметры: мгновенные, действующие и средние значения тока, напряжения и ЭДС. Генерирование переменного тока.

7. Представление переменного тока комплексными величинами. Метод комплексных диаграмм.

8. Метод комплексных амплитуд. Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме.

9. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

10. Последовательная и разветвленные цепи переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Резонанс тока. Резонанс напряжения.

11.Мощность и энергия в цепи переменного тока. Активная, реактивная и полная мощность. Единицы измерения. Баланс мощностей.

12.Трехфазные электрические цепи. Основные определения. Линейные и фазные токи и напряжения. Маркировка фазы. Способы соединения генераторов и приемников типа звезда и треугольник. Трехпроводные и четырехпроводные цепи. Нейтральный провод.

13. Короткое замыкание фазы. Разрыв линейного провода. Мощность в цепи трехфазного тока.

14. Нелинейные электрические цепи. Аппроксимация нелинейных характеристик.

15. Расчет цепей постоянного тока с одним или несколькими нелинейными элементами.

16. Основные магнитные величины. Магнитные цепи постоянного тока.

17. Магнитные цепи переменного тока. Ферромагнитные материалы.

18. Расчет катушки с магнитопроводом и воздушным зазором.

19. Энергия и основные потери в магнитопроводе.

20 Трансформатор. Основные режимы работы.

21. Устройство и принцип действия машин постоянного тока.

22. Генератор постоянного тока. Основные характеристики.

23.Двигатель постоянного тока. Основные характеристики.

24.Устройство и принцип действия машины переменного тока.

25. Асинхронный двигатель. Основные характеристики.

26. Синхронный генератор. Основные характеристики.