Законы Кирхгофа

Согласно первого закона Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

∑ I = 0.

Поскольку речь идет об алгебраической сумме ∑ I, необходимо учитывать знаки слагаемых токов. Входящие в узел токи принято считать положительными, выходящие – отрицательными. Для узла " а" (рис. 2.5) имеем

I ₁ + I ₂ - I ₃ = 0.

Согласно второго закона Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах контура

∑ E = ∑ R · I.

Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура. Принято ЭДС, токи и напряжения считать положительными, если они совпадают по направлению с направлением обхода контура, а если не совпадают – отрицательными. При обходе контура E ₁, E ₂, R ₂, R ₁ электрической цепи (рис. 2.5) по часовой стрелке имеем

E ₁ - E ₂ = R ₁· I ₁ - R ₂ I ₂.

Преобразования в электрических цепях

При расчётах сложных электрических цепей применяют формулы последовательного (смотреть пункт 2.1), параллельного, смешанного соединения элементов, а также преобразования " треугольника" в " звезду" и обратно. Рассмотрим эти соотношения.

Параллельное соединение (рис. 2.6)

Рис. 2.6. – Параллельное соединение элементов

При таком соединении элементов общее сопротивление определяется выражением

При двух сопротивлениях, соединенных параллельно

Если R ₁ = R ₂ = … R _n, то

где п – число параллельно соединенных элементов.

Смешанное соединение (рис. 2.7)

Смешанным соединением называют сочетание последовательного и парал­лельного соединений резисторов.

При смешанном соединении элементов для эквивалентного преобразования пользуются методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.

Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3).

 

Рис.1.3. Смешанное соединение элементов.

Рис. 2.7. – Смешанное соединение элементов

2.3.3. Преобразование " треугольника" в " звезду" (рис. 2.8)

2.2.4. Преобразование " звезды" в " треугольник" (рис. 2.8)

Рис. 2.8. – Соединение сопротивлений в " треугольник" и " звезду"