Основы колориметрии

Наука, занимающаяся измерением, анализом и синтезом цветов, называется колориметрией. Она представляет собой совокупность математических зависимостей, которые устанавливаются между цветами путем использования некоторых трех цветов (например, RGB) в качестве основных. Колориметрические зависимости позволяют производить расчеты по сложению и разложению цветов, а также изображать цвета на плоскости и в пространстве.

Логическим основанием колориметрии является трехкомпонентная теория цветового зрения, базирующаяся, в свою очередь, на экспериментальных данных (рисунок 2.1) об усредненных характеристиках чувствительности трех видов цветоанализаторов (рецепторов) глаза.

Задачи, решаемые колориметрией, в основном сводятся к следующему:

· по спектру излучения W(l) определить цвет излучения (триаду величин L, l, p или других линейно связанных с ними величин);

· определить, в какой пропорции необходимо смешать основные цвета (например, RGB), чтобы получить требуемый цвет;

· определить требования к системе цветного телевидения, обеспечивающие физиологически точное воспроизведение цветного изображения.

Расчет цветовых параметров излучения возможен на основе колориметрических соотношений, которые позволяют определить цвет или цветность этого излучения. Любой цвет в колориметрии определяется геометрическим положением соответствующей точки в трехмерном цветовом пространстве. Координаты этой точки, отсчитываемые вдоль осей основных цветов, называются модулями. Существует множество колориметрических систем измерения цвета, из которых наиболее широко (в телевидении) используются две: система XYZ, построенная на фиктивных основных цветах, и система RGB, в которой в качестве основных цветов выбран красный R, зеленый G и синий B цвета свечения люминофоров, используемых в кинескопах для цветного телевидения.

Модули цвета в колориметрической системе RGB обозначаются r ', g ', b '; они показывают, в каких количествах необходимо смешать основные цвета RGB, чтобы получить заданный цвет М с заданным модулем m'. Математически это записывается с помощью колориметрического уравнения

m'M=r'R+g'G+b'B, (2.5)

для которого выполняется условие

m ' = r ' + g ' + b '. (2.6)

Аналогичным образом записывается колориметрическое уравнение в системе XYZ:

(2.7)

Для вычисления модулей (координат) цвета излучения с известным распределением спектральной плотности мощности W() в колориметрической системе XYZ используются следующие выражения:

(2.8)

где – графики удельных координат спектрально чистых цветов в системе XYZ, иногда называемые кривыми смешения. Эти графики приведены на рисунке 2.2. Интегрирование выражений (2.8) производится в видимом диапазоне длин волн от 380 до 780 нм.

Отметим одну важную особенность колориметрической системы XYZ: график совпадает с кривой видности глаза, т.е.

. (2.9)

Это приводит к тому, что в координате y ' сосредоточена вся количественная (яркостная) информация о цвете. В частности, световой поток излучения W(λ) может быть вычислен по формуле:

(лм), (2.10)

где уже упоминавшийся ранее коэффициент пропорциональности

А = 683 лм/Вт. (2.11)

Рисунок 2.2 — Кривые смешения системы XYZ

Сравнение выражений (2.8)÷ (2.10) и (1.4)÷ (1.6) позволяет сделать вывод о том, что выражения (2.8) могут быть использованы не только для теоретических цветовых расчетов, но фактически определяют механизм формирования выходных сигналов цветной видеокамеры.

Для определения координат цвета в системе RGB, если известны его координаты в системе XYZ, следует использовать матричное уравнение вида

(2.12)

При обратном переходе от системы RGB к системе XYZ расчет производится в соответствии с матричным выражением

(2.13)

причем матрица А^–1 обратна матрице A и имеет вид

(2.14)

Цветовые модули x', y', z' или r', g', b' являются исчерпывающей характеристикой цвета, включая его энергетическую (яркостную) составляющую и, следовательно, полностью могут заменить описание цвета триадой величин L, λ, p, практическое использование которой связано с некоторыми неудобствами.

Часто при колориметрических расчетах бывает удобно перейти от трехмерного цветового пространства к двумерному пространству цветностей. Для этого колориметрическое уравнение (2.5) достаточно преобразовать к виду

M=rR+gG+bB, (2.15)

где

(2.16)

Из выражений (2.6) и (2.16) следует, что

r+g+b=1. (2.17)

Цвет М называется единичным цветом, а его координаты r, g, b – трехцветными коэффициентами. Отметим, кстати, что основные цвета RGB также являются единичными цветами. Для всех единичных цветов колориметрической системы RGB справедливо выражение (2.17), которое фактически является уравнением плоскости единичных цветов, принадлежащей системе RGB.

Аналогично в системе XYZ колориметрическое уравнение для единичных цветов принимает вид

Ф=xX+yY+zZ, (2.18)

а для плоскости единичных цветов системы XYZ имеем

x+y+z=1. (2.19)

Положение точки в плоскости единичных цветов характеризует цветность излучения, которая является величиной двумерной. Следовательно, для количественного описания цветности достаточно знать два трехцветных коэффициента, например, x и y, а z найти из выражения (2.19) по формуле

z =1– (x+y).

Цветовой график колориметрической системы XYZ изображен на рисунке 2.3. Он представляет проекцию плоскости единичных цветов (2.19) с изображенной на ней фигурой реальных цветов на плоскость XOY. Фигура реальных цветов ограничена дугообразной линией, на которой расположены единичные цвета монохроматических излучений с длинами волн от 380 до 780 нм, и линией пурпурных цветов, соединяющей концы дуги. На цветовом графике показан также треугольник основных цветов RGB (Европейский стандарт EC) и линия черного тела, соединяющая точки цветностей идеальных излучателей с различными цветовыми температурами.

Рисунок 2.3 – Цветовой график XYZ

Для того чтобы не перегружать рисунок 2.3, на цветовом графике не отмечены точки E и С. Первая из них соответствует равноэнергетическому источнику белого цвета E, который принят в качестве опорного (равносигнального) цвета колориметрической системы XYZ:

(2.20)

В колориметрической системе RGB в качестве опорного (равносигнального) белого цвета для простоты выберем цвет стандартного источника света типа C, имеющего цветовую температуру 6500 К. Колориметрическое уравнение для единичного цвета C в системе XYZ имеет следующий вид:

С=0, 31X+0, 316Y+0, 374Z. (2.21)

Более подробно вопрос об опорных цветах будет рассмотрен в дальнейшем, а сейчас перейдем к обсуждению свойств цветового графика:

· цвета, расположенные внутри треугольника RGB, воспроизводятся на телевизионном экране, так как для этих цветов выполняется условие

r≥ 0; g≥ 0; b≥ 0, (2.22)

т.е. они могут быть получены путем смешения в положительных количествах основных цветов RGB;

· цвета, расположенные за пределами треугольника RGB, но внутри фигуры реальных цветов, не могут быть воспроизведены на ТВ экране, так как не выполняется условие (2.22), но могут быть получены другими техническими средствами, например, с помощью лазера;

· цвета, расположенные за пределами фигуры реальных цветов, не могут быть воспроизведены никакими техническими средствами и поэтому называются фиктивными. Таковы, например, цвета XYZ;

· если провести прямую линию через две точки, например, R и G, то внутри отрезка RG любой цвет может быть получен путем смешения цветов R и G в положительных количествах, а за его пределами один компонент смеси должен иметь отрицательную яркость;

· если соединить точку белого цвета (например, Е) с точкой, лежащей на дугообразной кривой (локусе) спектрально чистых цветов (например, λ =500 нм), то любой цвет, отображенный на этом отрезке, представляет из себя взвешенную сумму монохроматического излучения с λ =500 нм и белого цвета E, причем чистота цвета р изменяется от 0 (в точке Е) до 1 (на локусе); при этом все указанные цвета имеют одинаковую доминанту λ =500 нм;

· если провести прямую линию через точку, соответствующую белому цвету (например, С), то все цвета, расположенные на этой прямой по одну сторону от точки C, являются дополнительными для любого цвета, расположенного на прямой по другую сторону от точки С.

В заключение раздела 2.5 сформулируем на языке колориметрии условие физиологически точного воспроизведения. В системе XYZ это условие можно записать, например, следующим образом:

, (2.23)

или по-другому

(2.24)

В колориметрической системе RGB аналогичные выражения принимают вид

(2.25)

(2.26)

Выполнение любого из приведенных условий (2.23) ÷ (2.26) соответствует получению одинакового результата, а именно пропорциональному воспроизведению яркости и точному воспроизведению цветности.