Упражнения. 2.8.1 Спектр излучения задан в виде суммы n монохроматических излучений с известными мощностями и длинами волн

2.8.1 Спектр излучения задан в виде суммы n монохроматических излучений с известными мощностями и длинами волн, т.е.

.

Определить (в общем виде) координаты цветности этого излучения на цветовом графике рисунка 2.3.

Решение.

Найдем координаты цвета излучения x', y', z' в цветовом пространстве системы XYZ, для чего воспользуемся формулами (2.8), записав их в виде суммы:

x'= ,

y'= ,

z'= .

Колориметрическое выражение для цвета этого излучения имеет вид:

.

Найдем модуль этого цвета :

.

Найдем трехцветные коэффициенты (это координаты единичного цвета Ф на плоскости единичных цветов) x, y, z:

x = ; y = ; z = .

Проверим правильность расчета. Должно быть:

x + y + z = 1.

Находим на цветовом графике точку с координатами (x, y); это и есть искомая точка.

2.8.2 Найти на цветовом графике (рисунок 2.3) точку, соответствующую цвету, передаваемому сигналами U_R = 1 В; U_G = 2 В; U_B = 3 В.

Решение.

Так как справедливо выражение (2.28), примем:

r ' =1;

g ' =2;

b ' =3.

Это координаты искомого цвета в системе RGB. Теперь найдем координаты этого цвета в системе XYZ по формуле (2.13) с учетом (2.14):

Колориметрическое уравнение для этого цвета имеет вид:

Колориметрическое уравнение для единичного цвета Ф:

трехцветные коэффициенты искомого цвета равны:

Проверяем: x+y+z=1, следовательно, расчет верен.

Искомая точка имеет на цветовом графике (рисунок 2.3) координаты: (x=0, 227; y=0, 265).

2.8.3 Доказать, что цветоразностные сигналы (2.30) обращаются в ноль при передаче черно-белого изображения (это первое свойство цветоразностных сигналов).

Решение.

Так как при передаче черно-белого изображения сигналы цветоделенных изображений должны быть равны, запишем

U_R=U_G=U_B=U₀.

Сигнал яркости (2.29) тогда запишется так:

.

Откуда следует:

что и требовалось доказать.

2.8.4 Доказать второе свойство цветоразностных сигналов:

0, 3U_R-Y+0, 59U_G-Y+0, 11U_B-Y=0. (2.34)

Решение.

Запишем выражение (2.34) в следующем виде:

0, 3(U_R-U_Y)+0, 59(U_G-U_Y)+0, 11(U_B-U_Y)=0.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

0, 3U_R+0, 59U_G+0, 11U_B=(0, 3+0, 59+0, 11)U_Y,

откуда следует известная формула (2.29):

U_Y=0, 3U_R+0, 59U_G+0, 11U_B.

Таким образом, справедливость выражения (2.34) доказана, так как это формула (2.29), расписанная через цветоразностные сигналы.

Кстати говоря, из выражения (2.34) следует выражение (2.32) для декодирующей матрицы.

2.8.5 Определить, в каком соотношении находятся яркости основных цветов колориметрической системы RGB.

Решение.

Для того чтобы получить белый цвет C, необходимо цвета RGB взять в равных количествах, для чего нужно подать на воспроизводящее устройство одинаковые сигналы U_R=U_G=U_B. Пусть яркость белого цвета C получилась равной 1 кд/м ² при U_R=U_G=U_B=1 В. Сигнал яркости, пропорциональный яркости любого цвета, в том числе и белого С, вычисляемый по формуле (2.29), будет равен:

U_Y=0, 3U_R+0, 59U_G+0, 11U_B=1 В.

Теперь уменьшим сигнал U_R до 0, т.е. выключим красный цвет. Сигнал яркости уменьшится до 0, 7 В, т.е. на 30%. Таким образом, яркость красной компоненты в белом цвете С составляет 30%. Рассуждая аналогичным образом, получаем для зеленой компоненты уровень относительной яркости в белом цвете С – 59% и для синей компоненты – 11%.

Вывод: для равных (например, единичных, т.е. R, G, B) количеств основных цветов, справедливо соотношение их яркостей (или световых потоков):

F_R : F_G: F_B=0, 3: 0, 59: 0, 11. (2.35)

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое физически точное воспроизведение?

2. В чем его отличие от физиологически точного?

3. Запишите математически условия физически точного и физиологически точного воспроизведения.

4. Очень кратко сформулируйте трехкомпонентную теорию цветного зрения.

5. Что такое колориметрия?

6. Сформулируйте основные задачи колориметрии.

7. Поясните суть колориметрического уравнения.

8. Что такое единичный цвет?

9. Что такое основные цвета?

10. Каковы требования к единичным цветам?

11. Что такое плоскость единичных цветов? Уравнение плоскости единичных цветов.

12. Что такое цветовой треугольник?

13. Что такое цветовой график?

14. Кратко достоинства и недостатки колориметрических систем RGB и XYZ.

15. Поясните законы смешения цветов на цветовом графике XYZ.

16. Кривые смешения XYZ.

17. Как вычислить координаты цвета по его спектру W(λ)?

18. Что такое цвет?

19. Что такое цветность?

20. Какие сигналы цветного телевидения Вы знаете?

21. Матричные преобразования сигналов цветного телевидения.

22. Что такое цветоразностные сигналы?

23. Свойства цветоразностных сигналов.

24. Структура системы цветного телевидения.

25. Согласование (колориметрическое) звеньев системы цветного телевидения.