Типовые примеры и методы их решения. Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:

Пример 1.7.1. Дана следующая (условная) схема налога на проценты:

8 % с части дохода от 0 тыс. руб. до 5 тыс. руб.;

12 % с части дохода от 5 тыс. руб. до 20 тыс. руб.;

16 % с части дохода от 20 тыс. руб. до 40 тыс. руб.;

22 % с части дохода от 40 тыс. руб. и выше.

Предприниматель получил в качестве начисленных процентов сумму 41 тыс. руб. Какой налог он должен уплатить? Чемуравна в этом случае средняя ставка налога?

Решение. Разобьем 41 тыс. руб. на части, соответствующие! предельным ставкам налога: 41 = 5 + 15+20+ 1. Следовательно, общая величина налога на проценты составит:

тыс. руб.

Для определения средней ставки налога поделим полученную величину на 41 тыс. руб.:

или 13, 707 %

Таким образом, если бы ставка налога на проценты была неизменной и равной 13, 707 %, то величина налога на сумм 41 тыс. руб. составила бы 5, 62 тыс. руб.

Средняя ставка показывает общее влияние налогов, однако предельная ставка более четко отражает ситуацию. Так, если бы величина начисленных процентов возросла бы с 41 тыс. руб. до 61 тыс. руб., то размер налога увеличился бы согласно предельной ставке 22 % на сумму тыс. руб., а не на сумму тыс. руб. в соответствии со средней ставкой.

Пример 1.7.2. Для участия в некотором проекте предпринимателю понадобится 28 тыс. руб. Между тем он располагает лишь 25 тыс. руб. С целью накопления требуемой суммы предприниматель собирается положить в банк 25 тыс. руб. Предлагаемая банком процентная ставка равна 40% годовых. Какое количество дней необходимо для накопления требуемой суммы с учетом уплаты налога на проценты, если банк начисляет простые проценты, используя в расчетах точные проценты и точное число дней, а ставка налога на проценты равна 12%? Год невисокосный. Какое будет количество дней, если налог на проценты не надо уплачивать?

Решение. Обозначим через t необходимое число дней, тогда, полагая в формуле (37) Р = 25 тыс. руб., F, = 28 тыс. руб., n=t/365 года, r=0, 4, q=Q]i 2, получим уравнение относительно переменной t:

.

Решая это линейное уравнение, находим: t = 124, 43 дня. Таким образом, 125 дней будет вполне достаточно для достижения требуемой суммы.

Если бы не было налога на проценты, то, либо решая уравнение , получающееся из формулы (10), либо пользуясь непосредственно формулой (21), получим:

дня.

Следовательно, необходимость уплаты налога на проценты увеличивает искомый срок на 15 дней. Вообще, как видно из формулы (37), налог на проценты по существу уменьшает ставку наращения: начисление процентов фактически происходит не поставке 0, 4, апо ставке , т.е. по процентной ставке 35, 2% годовых, которая меньше 40%.

Заметим, что, обозначая и разрешая формулу (37) относительно t, получим формулу, аналогичную (21):

которой можно воспользоваться при ответе на первый вопрос примера и которая при q =0 совпадает с формулой (21).

Пример 1.7.3. На депозит была помещена сумма в 20 тыс. руб. на 240 дней под простую учетную ставку 30% годовых. Определите наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты равна 12% и начисляются обыкновенные проценты. Если в условиях примера наращение осуществлялось по годовой процентной ставке 30%, то какова будет наращенная сумма после уплаты налога на проценты?

Решение. Пользуемся формулой (38), где Р = 20 тыс. руб., года, d = 0.3, q =0, 12:

тыс. руб.

Без уплаты налога наращенная сумма равнялась бы (по формуле (20)) 25 тыс. руб. Формула (38) показывает, что государство как бы учитывает сумму 25 тыс. руб. за 240 дней по простой учетной ставке , что равносильно 3, 6% годовых.

Если наращение осуществлялось по простой процентной ставке 30% годовых, то по формуле (37):

тыс. руб.

Пример 1.7.4. Клиент положил в банк 60 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых и через полгода с учетом уплаты налога на проценты получил 70, 2 тыс. руб. Определите ставку налога на проценты.

Решение. Пусть, = 70, 2 тыс. руб., Р = 60 тыс. руб., n = 0, 5 года, r = 0, 4. Разрешая формулу (37) относительно q, получим:

что эквивалентно q = 15%.