Основные термины и понятия. Метод корреляционно-регрессионного анализа используется для определения тесноты связи между показателями

Метод корреляционно-регрессионного анализа используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости.

Парная корреляция – связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между показателями, является уравнение прямой:

где х – факторный показатель,

У – результативный показатель;

а и b – параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Значение коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

где n – количество наблюдений.

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту связи между двумя показателями в общем виде, т. е. при условии воздействия других факторов на результативный показатель и определяется по формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот.

Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеквадратической.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической.

Эвристические методы относятся к неформальным методам решения экономических задач и используются в тех случаях, когда основным источником получения информации является интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.

Финансовые вычисления относятся к традиционным методам исследования денежных потоков, основанным на концепции наращения сложных процентов или дисконтирования денежных поступлений, учитывающим изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Метод компаудинга заключается в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце финансовой операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему.

Для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяется формула:

где FV – будущая стоимость инвестиций через n лет,

PV – первоначальная сумма инвестиций;

r – ставка процента в виде десятичной дроби;

t – число лет в расчетном периоде.

Метод дисконтирования денежных потоков (ДДП) позволяет привести будущую стоимость денежных потоков к их стоимости в текущий момент времени.При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от будущего к текущему моменту.

Для определения приведенной стоимости будущих доходов применяется следующая формула:

,

где FV – будущая сумма дохода,

– дисконтный множитель.

 

Сумма дисконта (D_c) определяется как разность между стоимостью будущих доходов и современной их стоимостью, приведенной к текущей дате:

 

Задание 1 Используя знания по рассматриваемой теме, ответить на контрольные вопросы:

1 В каких случаях используются способы корреляционного анализа?

2 Каковы условия применения корреляционного анализа?

3 В какой последовательности проводится корреляционный анализ способом парной корреляции?

4 Как проводится корреляционный анализ способом множественной корреляции?

5 С помощью каких критериев производится оценка результатов корреляционного анализа?

6 Какова сущность эвристических методов анализа?

7 Что представляет собой метод кампаундирования денежных потоков?

8 Для чего производится дисконтирование денежных потоков?

 

Задание 2 Решение задач с использованием способов стохастического факторного анализа.

Задача 4.1

Используя данные, приведенные в таблице 4.1, способом парной корреляции изучить стохастическую зависимость между факторами: себестоимость произведенной продукции (результативный показатель – У) и факторным показателем – Х (производительность труда).

Таблица 4.1 – Исходные данные

№ п/п	Производительность труда (Х)	Себестоимость произведенной продукции (У), руб.
	8, 6
	9, 7
	9, 1
	10, 1
	10, 2
	9, 8
	10, 3
	10, 4
	10, 2
	10, 3
	12, 0
	8, 6

Окончание таблицы 4.1

№ п/п	Производительность труда (Х)	Себестоимость произведенной продукции (У), руб.
	9, 7
	9, 1
	10, 1

 

При выполнении расчетов способом парной корреляции необходимо:

1) построив корреляционное поле, определить наличие и вид связи;

2) подобрать вид математического уравнения, которое наилучшим образом отразит характер зависимости;

3) решить уравнение (найти его параметры) и на основании этого определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя Y_x;

4) измерить тесноту связи между факторным и результативным показателями, рассчитав коэффициент корреляции.

5) сделать соответствующие расчетам выводы;

6) определить резерв снижения себестоимости при повышении уровня производительности труда на 0, 7 млн руб.

 

Задача 4.2

Взаимосвязь себестоимости изделия А и факторов, влияющих на нее, представлена уравнением регрессии:

где y – себестоимость изделия, тыс. руб.;

x ₁ – простои оборудования, %;

x ₂ – удельный вес прогрессивных видов материалов, %;

x ₃ – выработка изделий на одного рабочего, штук.

Необходимо:

1) Дать статистическую оценку уравнения связи и интерпретацию результатов корреляционно-регрессионного анализа, если известно, что:

– множественный коэффициент корреляции R равен 0, 8451;

– множественный коэффициент детерминации D равен 0, 7142;

– расчетное значение F-критерия Фишера равно 6, 12 (табличное – 1, 6);

– средняя ошибка аппроксимации `a = 4, 23 %;

– значения коэффициентов эластичности Э₁ = 0, 093; Э₂ = -0, 011; Э₃ = -0, 104;

– значения b-коэффициентов: b₁ = 0, 0633; b₂ = -0, 2533; b₃ = -0, 7857.

2) Определить резервы снижения уровня себестоимости изделия А за счет:

– сокращения простоев оборудования на 0, 5%;

– повышения удельного веса прогрессивных видов материалов на 7, 2 %;

– роста выработки изделия А на одного рабочего на 25 штук.