Студопедия — Характеристики вариации
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Характеристики вариации






К характеристикам вариации, или колеблемости, результатов измерений относят размах варьирования, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, стандартную ошибку средней арифметической.

Самой простой характеристикой вариации является размах варьирования. Его определяют как разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений. Однако он улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех результатов.

Чтобы дать обобщающую характеристику, можно вычислить отклонения от среднего результата. Например, для ряда 3, 6, 3 значения будут следующими: 3 – 4 = – 1; 6 – 4 = 2; 3 – 4 = – 1. Сумма этих отклонений (– 1) + 2 + (– 1) всегда равна 0. Чтобы избежать этого, значения каждого отклонения возводят в квадрат: (– 1)2 + 22 + (– 1)2 = 6.

Значение делает отклонения от средней более явственными: малые отклонения становятся еще меньше (0, 52=0, 25), а большие – еще больше (52 = 25). Получившуюся сумму называют суммой квадратов отклонений. Разделив эту сумму на число измерений, получают средний квадрат отклонений, или дисперсию. Она обозначается s2 и вычисляется по формуле:

. (2.3)

Если число измерений не более 30, т.е. n ≤ 30, используется формула:

. (2.4)

Величина n – 1 = k называется числом степеней свободы, под которым подразумевается число свободно варьирующих членов совокупности. Установлено, что при вычислении показателей вариации один член эмпирической совокупности всегда не имеет степени свободы.

Эти формулы применяются, когда результаты представлены неупорядоченной (обычной) выборкой.

Из характеристик колеблемости наиболее часто используется среднее квадратическое отклонение, которое определяется как положительное значение корня квадратного из значения дисперсии, т.е.:

. (2.5)

Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах и имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения.

Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна.

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:

.

В спортивной практике колеблемость результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой
(0 – 10 %), средней (11 – 20 %) и большой (V > 20 %).

Коэффициент вариации имеет большое значение в спортивной метрологии, т. к., будучи величиной относительной (измеряется в процентах), позволяет сравнивать между собой колеблемость результатов измерений, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации можно использовать лишь в том случае, если измерения выполнены в шкале отношений.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 511. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия