Розрахунок валів на втомну міцність

При розрахунку осей і валів на опір втоми враховують всі основні фактори, що впливають на їх міцність, а саме: характер напруги, статичні і втомні характеристики матеріалів, зміна границі витривалості внаслідок концентрації напруг і впливу абсолютних розмірів осі або вала, стан поверхні і поверхневе зміцнення. Розрахунок осей і валів на опір утоми полягає в тім, що для кожного приблизно небезпечного перерізу визначають дійсний коефіцієнт запасу міцності S і порівнюють із допустимим коефіцієнтом запасу міцності [ S ]. Отже, розрахунки осей і валів на опір втоми здійснюється як перевірочний.

Вали розраховують на опір втоми по наступній формулі

 

(7.6.),

 

де S_σ - коефіцієнт запасу міцності при вигині; S_σ , - коефіцієнт запасу міцності при крутінні:

(7.7.)

(7.8.)

(7.9.)

У формулах (7.4)...(7.8.): σ _-1, τ _-1 - границі витривалості при вигині і крутінні при симетричному циклі напруг; σ _а і τ _а — амплітуди циклів при вигині і крутінні; σ _m і τ _m — середні напруги циклів при вигині і крутінні; К_σ і К_τ — ефективні коефіцієнти концентрації напруг при вигині і крутінні (рис.7.3.); K_d — коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (масштабний фактор); K_v — коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення; ψ _σ і ψ _τ — коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напруг. При відсутності осьової сили, що діє на вісь або вал, середня напруга циклу при вигині σ _m = 0, а амплітуда циклу при вигині

 

σ _а = σ _и (7.10.)

 

де σ _и — розрахункова напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала. При частому реверсуванні вала приймають, що напруга на крутіння змінюється по симетричному циклі, і відповідно до цим середню напругу циклу при крутінні τ _m = 0, а амплітуда циклу при крутінні

 

τ _а= τ _к (7.11.)

 

де τ _к — розрахункова напруга на крутіння в розглянутому перетині вала. При постійному обертанні вала або рідкому реверсуванні її приймають:

 

τ _m= τ _а =0, 5τ _к (7.12.)

 

Напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала

 

(7.13.)

 

де d — діаметр осі або вала. При розрахунку вала по перетині, де є шпонкова канавка,

(7.14.)

 

де W_НЕТТО ^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці (рис. 7.3, а):

 

(7.15.)

 

Напруга на крутіння

 

τ _к=Т/0, 2d³ (7.16.)

 

де d — діаметр вала в розрахунковому перетині. При розрахунку вала в перетині, де є шпонкова канавка,

 

τ _к=Т/W_{К.НЕТТО} (7.17.)

 

де W_{К.НЕТТО} ^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці (рис. 7.3., а):

 

(7.18)

 

Розрахунок шліцьових валів на вигин роблять по дійсному перетині, а розрахунок на крутіння рекомендують робити по перетині, що відповідає внутрішньому діаметру.

 

Рис. 7.3. Види концентраторів на валах.

 

Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напруг К_σ і К_τ , які викликані галтеллю, кільцевою виточкою, поперечним отвором, шпонковою канавкою, шліцами, різьбою і пресовими посадками деталей, можна приймати по табл. 7.2.

 

Значення коефіцієнтів К_σ і К_τ

Таблиця 7.2.

Фактор концентрації	Кσ	Кτ
σ в, МПа
≤ 700	≥ 1000	≤ 700	≥ 1000
Галтель
r/d =0, 02	2, 5	3, 5	1, 8	2, 1
r/d =0, 06	1, 85	2, 0	1, 4	1, 53
D/d =1, 25…2	1, 6	1, 64	1, 25	1, 35
Виточка
r/d =0, 02	1, 9	2, 35	1, 4	1, 7
r/d =0, 06	1, 8	2, 0	1, 35	1, 65
r/d =0, 10	1, 7	1, 85	1, 25	1, 5
Шпонкова канавка	1, 7	2, 0	1, 4	1, 7
Шліци
Посадка з натягом р ≥ 20 МПа	2, 4	3, 6	1, 8	2, 5
Різьба	1, 8	2, 4	1, 2	1, 5
Значення коефіцієнта Кd
d, мм
При вигині для вуглецевої сталі	0, 95	0, 92	0, 88	0, 85	0, 81	0, 76	0, 70	0, 61
При вигині для високоміцної легованої сталі і при крутінні для всіх сталей	0, 87	0, 83	0, 77	0, 73	0, 70	0, 65	0, 59	0, 52

 

Таблиця 7.3.

Значення коефіцієнта K_v дані в табл. 7.3.

 

Вид поверхонь обробки	Межа міцності серцевини σ в, МПа	Гладкі вали Kv	Вали з малою концентрацією напруг Кσ = 1, 5	Вали з великою концентрацією напруг Кσ = 1.8...2
Гартування з нагріванням ТВЧ	600...800	1.5..1.7	1, 6...1, 7	2, 4...2, 8
800... 1000	1, 3...1, 5	−	−
Азотування	900... 1200	1, 1...1, 25	1, 5...1, 7	1, 7...2, 1
Цементація	400...600	1, 8-2, 0		−
700...800	1, 4...1, 5	−	−
1000...1200	1, 2...1, 3		−
Обробка пластичним деформуванням	700...1250	1, 1.-1.25 1.2...1.3	1, 5...1, 6 1, 5...1, 6	1, 7...2, 1 1, 8...2, 0

 

Значення коефіцієнтів ψ _σ і ψ _τ

 

Межа міцності σ в, МПа	350...550	520...750	700... 1000	1000…1200
ψ σ - розтягування і вигин		0, 05	0, 1	0, 2
ψ τ - крутіння			0, 05	0, 1

Допустимий коефіцієнт запасу міцності приймають залежно від призначення осі або вала і точності розрахунків [ S ] = 1, 5…2, 5.

7.6. Приклад розрахунку валів на втомну міцність

Вихідні дані:

1)Обертальний момент ;

2)максимальний вигинаючий момент ;

3)границя міцності ;

4)діаметр вала ;

5)середня напруга циклу .

Вали розраховують на опір втоми по наступній формулі

вал

де S_σ - коефіцієнт запасу міцності при вигині; S_σ , - коефіцієнт запасу міцності при крутінні:

σ _-1, τ _-1 - границі витривалості при вигині і крутінні при симетричному циклі напруг;

σ _а і τ _а — амплітуди циклів при вигині і крутінні;

σ _m і τ _m — середні напруги циклів при вигині і крутінні;

К_σ і К_τ — ефективні коефіцієнти концентрації напруг при вигині і крутінні;

K_d — коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (масштабний фактор);

K_v — коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення;

ψ _σ і ψ _τ — коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напруг.

При частому реверсуванні вала приймають, що напруга на крутіння змінюється по симетричному циклі, і відповідно до цим середню напругу циклу при крутінні τ _m = 0, а амплітуда циклу при крутінні

τ _а= τ _к

де τ _к — розрахункова напруга на крутіння в розглянутому перетині вала. При постійному обертанні вала або рідкому реверсуванні її приймають:

При розрахунку вала по перетині, де є шпонкова канавка,

де W_НЕТТО ^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці:

При розрахунку вала в перетині, де є шпонкова канавка,

де W_{К.НЕТТО} ^— момент опору перетину вала по шпонковій канавці:

Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напруг К_σ і К_τ , які викликані галтеллю, кільцевою виточкою, поперечним отвором, шпонковою канавкою, шліцами, різьбою і пресовими посадками деталей, можна приймати по табл. 7.2. Значення коефіцієнта K_v дані в табл. 7.3.

 

Допустимий коефіцієнт запасу міцності приймають залежно від призначення осі або вала і точності розрахунків [ S ] = 1, 5…2, 5.

- умова виконується.