Типовые задачи с решениями. № 1. Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображается функцией полезности
№ 1. Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображается функцией полезности U = (I + 27)0, 5 F 0, 25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3?
Решение: Цель индивида − максимизировать функцию Оптимум индивида достигается при
Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов.
№ 2. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С 0) и будущего (С 1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности
Решение Индивид максимизирует функцию
№ 3. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 100 – 2 w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –5 + 1, 5 w. 1. Какая цена труда установится на рынке, если рабочие объединятся в профсоюз с целью максимизации разности между суммой зарплаты и минимальной суммой денег, за которую рабочие согласны предоставить необходимое количество труда? 2. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда) при установленной профсоюзом цене труда.
Решение 1. Профсоюз выступает в роли монополиста, максимизирующего прибыль от продажи труда. Цена спроса на труд wD = 50 – 0, 5 L представляет собой средний доход профсоюза. Его общий доход TR = 50 L – 0, 5 L 2, а предельный доход – МR = 50 – L. Предельными затратами для профсоюза выступает цена предложения труда MC = wS = 10/3 + 2 L /3. Условие максимизации прибыли 10/3 + 2 L /3 = 50 – L ® L = 28; w = 36. 2. При w = 36 предложение труда 1, 5× 36– 5 = 49, а спрос 100 – 2× 36 = 28. Безработица 21.
Рис. 5.1 Монополия на рынке труда Вопросы для обсуждения 1. Каким образом изменяется роль экономических субъектов на рынках факторов производства по сравнению с рынком потребительских благ, и к каким последствиям это изменение приводит? 2. Почему теория ценообразования факторов производства одновременно является теорией распределения рыночного дохода в национальной экономике? 3. С помощью эффектов дохода и замены поясните, каким образом изменение ставки заработной платы влияет на количество предлагаемого труда. 4. Какие мотивы определяют поведение индивида при распределении текущего дохода на потребляемую и сберегаемую части? 5. Что лежит в основе спроса на факторы производства? 6. Как устанавливается прокатная цена труда на рынке монополии? 7. Почему на рынке труда ставка заработной платы у «профсоюза» выше, а занятость ниже, чем при совершенной конкуренции? 8. Что определяет понятие «двойная эксплуатация» на рынке двусторонней монополии? 9. Как повлияет изменение прокатных цен факторов производства на функциональное распределение национального дохода на рынке совершенной конкуренции? 10. Как связаны между собой понятия дисконтирование и капитальная цена фактора производства? Задачи № 1. При изменении объема использования переменного фактора L в интервале от 10 до 25 ед. выпуск продукции фирмы определяется по формуле Q = 150L – 3L2. Единица переменного фактора обходится фирме в 90 ден. ед. независимо от количества приобретения этого фактора, а цена блага, по которой фирма может продавать его в любом количестве, равна 5 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы объем выпуска. К каким последствиям для фирмы приведет рост стоимости переменного фактора при прочих неизменных условиях? № 2. Производственная функция фирмы Q = 4 L 0, 5. Определите объем спроса фирмы на труд, если она является совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 5 и рынке труда при w = 2. № 3. Производственная функция монополии, максимизирующей прибыль, имеет вид: Q = 8 L 0, 5. Спрос на ее продукцию отображается функцией: QD = 120 – 4 P. Определите объем спроса на труд этой монополии при цене труда w = 14. № 4. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 80 – 2P, а технология производства – функцией Q = 2 L 0, 5. Монополия может нанять любое количество труда по фиксированной цене. Найдите прибыль монополии, если она использует 16 ед. труда.
№ 5. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 100 – P, а технология производства – функцией Q = 2L 0, 5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Определите количество труда, которое использует данная фирма и ее выпуск.
№ 6. Монополия производит продукцию по технологии Q = AL 0, 5 и продает ее на рынке с функцией спроса QD = a – bP. Параметры A, a, b больше 1 и a > b. Любое количество труда монополия может купить по неизменной цене. Определите, что будет с объемом спроса монополии на труд, если увеличится значение параметра b при прочих неизменных условиях.
№ 7. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 150L – L2, которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 1. Предложение труда отображается функцией L S = 2 w. Сколько труда наймет данная фирма? № 8. Фирма является монопсонистом на рынке труда. Какой спрос она предъявит на труд и какую ставку заработной платы назначит, если цена ее продукта на конкурентном рынке равна 3 ден. ед. за штуку? Исходные данные представлены в таблице:
№ 9. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 20 L 0, 5, которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 100. Предложение труда отображается функцией LS = 2 w. Какая цена труда установится на рынке?
№ 10. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q = 5L и функцию спроса на свою продукцию QD = 100 – P. Предложение труда имеет вид: LS = 0, 2w – 4. Определить: а) сколько работников будет нанимать фирма; б) какую ставку зарплаты фирма установит; в) сколько единиц продукции произведет; г) по какой цене фирма будет продавать продукцию; д) величину максимальной прибыли. № 11. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = L/3; спрос на ее продукцию отображается функцией QD = 60 – 4 P, а предложение труда – функцией L S = –4 + 6w. Определите объем спроса на труд и цену продукции данной фирмы.
№ 12. Фирма является совершенным конкурентом на товарном и факторном рынках. Производственная функция имеет вид Q =28L – L2. а) Вывести функцию спроса фирмы на труд. б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда 150 ден. ед. в час и цене на продукцию 15 ден. ед.? № 13. Объясните, как может повлиять на кривую спроса на ресурс А, используемый в производстве продукта Б, каждое из следующих событий: а) увеличение спроса на Б; б) уменьшение количества товаров-заменителей Б; в) изменение технологии производства Б, которое повлекло сокращение использования А относительно других ресурсов; г) резкий рост качества и улучшение технологических характеристик одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве продукта Б; д) снижение цены одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве Б. № 14. Фирма является совершенным конкурентом на факторном рынке и монополистом на товарном рынке. Определить объем закупки фактора при цене на труд 4 ден. ед. Данные о технологии (производственная функция) и спросе представлены в следующей таблице:
№ 15. Владелец столярной мастерской, производящей стулья, может нанять дополнительных рабочих только предложив им более высокую заработную плату. При этом автоматически повышается заработная плата уже нанятых рабочих. Информация о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлена в таблице:
Цена одного стула – 500 ден. ед. Предположим, что других переменных факторов производства, кроме труда, не существует. а) Какое количество рабочих должен нанять владелец, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет дневная ставка заработной платы? б) Если правительство установит минимальную ставку заработной платы 1800 ден. ед./день, какое число рабочих будет занято? Что произойдет если ставка минимальной заработной платы будет повышена до 2200 ден. ед./день?
№ 16. Фирма является монопсонистом на рынке труда. На товарном рынке она может продавать благо в любом количестве по цене P= 54 ден.ед. Данные о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлены в таблице:
Определить: а) Каким будет объем спроса фирмы на труд (L)? б) Какую заработную плату установит фирма в состоянии равновесия (w)? в) Какой оптимальный для фирмы объем выпуска (Q)? г) Какую прибыль получит фирма в состоянии равновесия (П)? № 17. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 80 – w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –2 + 0, 25 w. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда), если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации прибыли от продажи труда.
№ 18. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 92 – 2 w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –10 + w. Определить: а) Какой максимальной цены труда могут добиться рабочие, образовав профсоюз? б) Каков будет объем спроса на труд, если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации ставки зарплаты? № 19. Кривая спроса на труд в отрасли LD = 80 – 2w. Кривая предложения труда LS = -5 + 0, 5w. На сколько изменится суммарный доход рабочих, если они образуют профсоюз? № 20. Ответьте на следующие вопросы, используя рисунок.
а) Какова почасовая ставка заработной платы в точке A? б) Какое количество труда предложит этот человек, если почасовая ставка заработной платы 7 дол. в)Является ли кривая предложения труда этого работника «загибающейся назад»? г) Каков денежный доход работника в точке B? д) При росте заработной платы как изменяется полезность свободного времени для работника? № 21. Индивид получает заработную плату в размере 500 ден. ед. в месяц. На рисунке представлена карта кривых безразличия при межвременном потребительском выборе.
Пользуясь рисунком, определите: а) величину ставки процента; б) сегодняшнюю ценность потока доходов потребителя; в) будущую ценность потока доходов потребителя; г) кем будет данный потребитель (заемщиком или кредитором) в периоде 1, в периоде 2? № 22. Функция полезности индивида имеет вид: U = (I + 80)0, 75 F 0, 25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. 1. Какую ставку зарплаты нужно установить, чтобы индивид согласился в течение календарного времени Т = 24 работать 13 часов? 2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?
№ 23. Функция полезности индивида имеет вид: U = (I + 60)0, 5 F 0, 25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. 1. Сколько времени индивид согласится работать в течение календарного времени Т = 24 при w = 4? 2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты? 3*. Разложите общий эффект изменения ставки заработной платы на эффект дохода и эффект замены при ее росте с w = 4 до w = 6. № 24. Предпочтения индивида относительно величины его дохода и свободного времени отображаются функцией полезности: следующего вида U = (I+X)0, 6F0, 2, где: F = (24 – L) – свободное время индивида, I = wL – трудовой доход индивида, который формируется за счет оплаты его труда (где: w – ставка зарплаты, L – количество часов труда), Х - нетрудовой доход индивида, т.е. любой его доход не связанный с трудовой деятельностью. 1. Определить величину нетрудового дохода индивида, если ставка зарплаты w=5, а количество часов труда L=12.
2. Выяснить при какой ставке заработной платы доход индивида составит 126 ден. ед., для случая, когда индивид не имеет нетрудового дохода. № 25*. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображаются функцией полезности U = (QA – 6)0, 5 (QB – 8)0, 25 F 0, 25, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 10; PB = 5. № 26*. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображаются функцией полезности U = (QA – 2)0, 5 (QB – 3)0, 25 F 0, 2, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 8; PB = 5.
№ 27. Спрос на труд предъявляют 200 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 8 L 0, 5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 5. Предлагают труд 2000 рабочих с одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 36)0, 5 F 0, 25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите цену труда на этом рынке.
№ 28. Спрос на труд предъявляют 100 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 2 L 0, 5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 10. Предлагают труд 1000 рабочих с одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 18)0, 5 F 0, 25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите величину безработицы (превышение объема предложения труда над объемом спроса) при w = 1, 25. № 29. Технология производства фирмы имеющей монопольную власть при продаже своей продукции отображается функцией Q = L 0, 75 K 0, 25. Фирма покупает факторы производства по фиксированным ценам w = 3; r = 1. Спрос на ее продукцию отображается функцией QD = 60 – 2 P. Определить: 1. Фонд оплаты труда. 2. Общие затраты фирмы. 3. Как созданная ценность продукции будет распределена на доходы факторов производства.
№ 30. В экономике при совершенной конкуренции используется 120 ед. труда и 20 ед. капитала. Технология производства отображается производственной функцией Q = L 0, 75 K 0, 25. Определить: 1. Фонд оплаты труда при прокатной цене капитала r = 8. 2. В какой пропорции ценность произведенной продукции распределиться между трудом и капиталом. 3. Как измениться пропорция распределения ценности произведенной продукции между трудом и капиталом, если прокатная цена капитала вырастет с r = 8 до г=16. № 31. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С 0) и будущего (С 1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 20%.
№ 32.. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С 0) и будущего (С 1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности 1.Определите объемы сбережений индивида в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента: i =20; 40; 60%. Доволен ли индивид повышением ставки процента? Какая из указанных ставок процента наиболее привлекательна для индивида? 2*. Разложите общий эффект изменения ставки процента на эффект дохода и эффект замены при ее росте с i = 20% до i = 40%.
№ 33. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать пожизненно 1000 д.е. в год или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого, какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%.
№ 34. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в течение 5 лет. 1.Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование, если в течение пяти лет ставка процента по банковским вкладам будет 6% годовых. 2*. Какая будет максимальная цена оборудования, если в течение пяти лет годовая ставка по банковским вкладам будет иметь следующую динамику (%): 6; 7; 9; 10; 14?
№ 35. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%. Рассчитайте капитальную цену земельного участка.
№ 36. Определите капитальную цену грузовика, который в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы p1 = 220 руб., p2 = 302, 5 руб, p3 = 250 руб и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 149, 3 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 10%.
№ 37. Подсчитайте полные затраты на древесину, заготовленную в 2004 году, если известно, что непосредственно на ее заготовку в 2004 году было затрачено 400 млн руб, на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 300 млн руб и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345, 6 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 20%. № 38. Подсчитайте полные затраты на добычу угля в некотором месторождении, если известно, что непосредственно на его добычу в 2004 году было затрачено 400 млн руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 250 млн руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 15%.
№ 39. Определите рыночную цену облигации, приносящей купонный доход в размере 20 д.е. в год и имеющей сумму погашения через 4 года в размере 100 д.е. Ставка процента – 20%.
№ 40. Если до момента погашения облигации с купонным доходом 15 ден. ед. и суммой погашения 150 ден. ед. остается 4 года, то как изменится рыночная цена этой облигации при росте ставки процента с 5 до 10% годовых.
|
при F = 33 – L и I = wL.
.
. Его доход в текущем периоде I 0 = 250, а в будущем – I 1 = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20%.
когда
при ограничении на переменные C 1 = 120 + (1 + i)(250 – C 0), где i – ставка процента, выраженная в долях единицы. Результаты решения этой задачи при i = 0, 2 получаем: C 0 = 210; C 1 = 168; S 0 = 40, т. е. индивид дает взаймы.
