ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ

ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

 

Для определения площадей географических объектов и контуров по картам используются планиметры и палетки. Измерения лучше выполнять на картах, составленных в равновеликих по характеру искажений проекциях, где не требуется вводить поправки за искажения площадей. Для других видов проекций известно, что величина искажения площадей зависит от площади картографируемой территории и она не должна превышать точность применяемых методов для измерения площадей. Если принять, что относительная точность определения планиметром и палетками составляет 1-2 %, то для измерения площадей могут быть рекомендованы карты территории протяжённостью не более 1000 км. Поэтому из других видов проекций наиболее подходят нормальные конические равнопромежуточные, которые чаще всего применяются для картографирования отдельных государств.

Перед началом измерительных работ необходимо определить вид проекции, характер, величину и распределение её искажений, в первую очередь, площадей.

 

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛАНИМЕТРОМ

Наиболее употребителен полярный планиметр (рис.9). Он состоит из двух рычагов: полюсного 1 и обводного 2. На одном конце полюсного рычага имеется груз 3, где помещается игла, закрепляемая неподвижно во время измерения и являющаяся, таким образом, полюсом. На втором его конце закреплена вертикальная ось 4 инструмента, с помощью которой этот рычаг соединяется с обводным. На обводном рычаге имеется обводной шпиль 5 или обводная марка, а на другом его конце - счётный механизм 6, в виде каретки, которая может передвигаться на обводном рычаге, изменяя, таким образом, его длину. Для этого на обводном рычаге имеется шкала с делениями 7 (рис.9), а на счётном механизме - верньерное устройство 8, позволяющее точно устанавливать длину рычага, от чего зависит цена деления счётного механизма.

Счётный механизм (рис.10) состоит из счётного колёсика (ролика) 1, закреплённого неподвижно на горизонтальной оси. Счётный ролик поделён на 100 частей, каждая десятая часть подписана. Для более точного снятия отсчёта рядом с роликом установлен верньер 3. Вращение счётного ролика с горизонтальной осью передаются с помощью червячной передачи на циферблат 2 с делениями. Одно деление циферблата соответствует полному обороту счётного ролика.

 

 

Рис. 9. Полярные планиметры:

а – с одним счётным механизмом;

б – с двумя счётными механизмами

 

 

Рис.2. Счётный механизм планиметра

 

Отсчёт состоит из 4-х цифр. Первая цифра - младшая на циферблате относительно его указателя, вторая и третья - целое количество десятков и полных единиц на счётном ролике относительно нуля верньерного устройства. Четвёртая цифра берётся по штриху верньера (его номеру), который совпадает с любым делением счётного ролика. На рис. 10 отсчёт составляет 6283.

Перед началом работы планиметр необходимо осмотреть, убедиться в исправности и правильном взаимодействии всех его частей. Счётный ролик должен свободно вращаться с осью, не задевая за верньер и не иметь шатания в подшипниках. Исправный ролик, приведя его в движение пальцем, должен вращаться свободно в течение 3 - 4 сек. Ход вращения ролика устанавливается винтами 4 (рис.10), а промежуток между верньером и счётным роликом – регулировочными винтами 5.

Для установки обводного рычага заданной длины (159, 3) зажимные винты 6 и 7 (рис.10) ослабляют и нулевой штрих верньера устанавливают в нужном месте (примерно). Чтобы точно установить рычаг на требуемую длину, закрепляют винт 6, а верньер микрометренным винтом 8 совмещают с нужным отсчетом, после чего винт 7 закрепляют и определяют цену деления планиметра повторно.

При работе планиметром следует учитывать следующее:

1. Измерения выполнять на несмятой карте, которая закрепляется на гладкой поверхности;

2. Правильно выбирать место полюса планиметра. Для этого обводной шпиль ставиться в центре участка, обводной рычаг планиметра располагается под прямым углом к наибольшей оси фигуры, а полярный рычаг устанавливается под прямым углом к обводному (рис.11а). После этого переводят обводной шпиль в наиболее удалённую от полюса точку фигуры (рис.11б), а затем наиболее близкую (рис.11в).

а

б

в

Рис.11. Выбор места полюса планиметра

 

Углы α и β должны быть почти одинаковыми и в пределах 30-40°. Если они меньше 30°, следует уменьшить длину обводного рычага, если больше - увеличить. Полюс планиметра рекомендуется устанавливать по возможности вне фигуры;

3. Правильно подобрать длину обводного рычага. Длина его зависит от площади фигуры и ее конфигурации. При больших фигурах длину рычага следует брать длиннее. Планиметры рекомендуется использовать при измерении площадей не менее 10-15 см ²;

4. Исходную точку, где берутся отсчеты по планиметру нужно выбирать в таком месте, где угол между рычагами близок к прямому. Следует следить за совпадением начала и конца обвода, т.е. Чтобы при взятии отсчёта после обвода шпиль находился над той же точкой, что и при взятии отсчёта до обвода;

5. При обводе контура обводной шпиль или метку следует вести с одинаковой скоростью, не быстро и не очень медленно, следя за тем, чтобы он шёл точно по контуру фигуры. Если обводной шпиль уклонился в какую-нибудь сторону от контура, следует намеренно сделать уклонения такого же размера в противоположную сторону;

6. При двойной обводке контура расхождение в площади, выраженное в делениях планиметра, не должно превышать 1/100.

Работа по определению площади географических объектов (государств, районов, озер, островов и т.д.) планиметром выполняется в следующем порядке. Поставив обводной шпиль в одну из точек контура так, чтобы угол изгиба рычагов был влево от фигуры, снимают отсчет на счетчике планиметра и записывают в журнал (табл.23), начинают обвод контура по ходу часовой стрелки, затем против ее хода. По разности отсчета по счетному механизму определяют площадь фигуры в делениях планиметра. Затем, поставив обводной шпиль в центр фигуры, перекладывают полюсной рычаг планиметра на 180° и измеряют фигуру при полюсе вправо от фигуры также в прямом и обратном направлениях. Таким образом, каждый участок (фигура) обводится четыре раза: при полюсе вправо и при полюсе влево, по ходу и против хода часовой стрелки. Если измерения выполняются планиметром с двумя счетными механизмами, то участок обводится дважды: при полюсе вправо и при полюсе влево только по ходу часовой стрелки, а отсчеты снимаются с основного и дополнительного счетчиков и записываются в соответствующие графы журнала. Расхождения между результатами различных обводов одного и того же участка не должны превышать величины, приводимой в нижеследующей таблице (табл. 24).

 

Таблица 23

ЖУРНАЛ

вычисление площади при работе с планиметром

 

№ планиметра 5466 Длина рычага 167, 3 мм	Отсчёты по счётчикам планиметра: t1 - до обвода, t2 - после обвода Площади, выраженные в делениях планиметра: n = (t2 - t1 ) при обводе вправо и n = (t1 - t2 ) при обводе влево
Измеряемая территория		Отсчёты по счётчикам планиметра	Среднее из n	Поправка	Исправленное	планиметр	площадь в кв.км
полюс слева	полюс справа
по часовой стрелке	против часовой стрелки	по часовой стрелке	против часовой стрелки
Ртр.54º -55º	t1
t2
n								2, 54
Р1уч.	t1
t2
n					596, 75	- 0, 45	596, 3		1516, 9
Р2	t1
t2
n					910, 5	- 0, 65	909, 85		2314, 6
Р3	t1
t2
n					1329, 75	- 0, 90	1328, 85		3380, 5
ƒ Р абс. = Σ Р 1, 2, 3 - Р ТР = (596, 75 + 910, 5 + 1329, 75) – 2835 = 2 ƒ Р отн. = ƒ абс. =   =   ≈   Р ТР   2835: 2

٭ Площадь Сморгонского района, измеренная по карте масштаба 1: 500 000 равна 1516, 9 кв.км

 

Таблица 24

 

Число делений планиметра в участке	Предельные расхождения в числах делений планиметра
до 150
150 – 600
600 – 1000
1000 – 1400
1400 – 1800
1800 – 2200

Измерение площади географических объектов (государств, районов, островов, озер и т.д.) выполняется по методу Савича, суть которого состоит в измерении в делениях планиметра территории, площадь которой известна, в пределах которой расположен участок. Такими территориями являются площади трапеций, образуемых меридианами и параллелями или квадраты на топографических картах, образованные километровыми (координатными) линиями. Затем измеряют площадь искомого участка Р₁ (рис. 12) и участков дополняющих эту трапецию (квадрат) - Р₂, Р₃. Дополняющих трапецию (квадрат) участков может быть и больше двух в зависимости от размеров и конфигурации этой дополнительной территории.

Для проверки правильности измерений суммируют площадь участка объекта (Р₁ ) и площади участков, дополняющих трапецию (Р₂, Р₃). Сумма Р₁, Р₂ и Р₃ должна быть равна площади градусной трапеции (квадрата), при этом площадь трапеции принимается за теоретическую. Невязка вычисляется как разность между суммой площадей в делениях планиметра всех участков, составляющих трапецию и аналогичной площадью самой трапеции. Определяется абсолютная и относительная невязки.

где Σ Р_П - измеренная площадь всех участков, Р_ТР - площадь трапеции.

Рис.12. Расположение в трапеции участка, для которого определяется площадь (Р1) и участков, дополняющих трапецию (Р2, Р3).

Для вычисления площадей в км или га необходимо знать какая величина соответствует одному делению планиметра. Для определения цены деления планиметра из табл. 25 берется площадь трапеции в квадратных километрах на сфероиде и делится на площадь трапеции в делениях планиметра. Умножив цену деления планиметра на исправленную площадь фигуры в делениях планиметра, определим площадь его в квадратных километрах.

 

Если измеряемый географический объект находится в двух или более трапециях, к тому же расположенных в различных широтных поясах, то измерения контуров объекта нужно производить отдельно в пределах каждой трапеции, определяя для каждого широтного пояса цену деления планиметра.