Аналитический расчет характеристик системы. множество состояний рассматриваемой двухфазной системы обслуживания будет следующим: {Si,j}={S0,0, S1,0

множество состояний рассматриваемой двухфазной системы обслуживания будет следующим: {S_{i, j}}={S_{0, 0}, S_{1, 0}, S_{0, 1}, S_{1, 1}, S_{b, 1}}.

Граф переходов системы показан на рис. 6.

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение вероятностей состояний системы, здесь получается такой

Для стационарного режима работы получаем такую систему алгебраических уравнений:

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

к которым следует добавить нормировочное уравнение

. (6)

Рисунок 6 – Граф переходов системы с блокировкой

 

Решение этой системы уравнений проведем следующим образом:

Из (1) и (5) выразим переменные Р₀₀ и Р_b1:

, (7)

. (8)

Подставим (7) и (8) в оставшиеся уравнения:

, (9)

, (10)

, (11)

. (12)

Уравнение (10) исключим, т.к. переменных 3, а уравнений 4 (нормировочное уравнение (12) исключать нельзя):

,

,

.

Обозначим:

A = ,

B = ,

C = .

В результате получаем:

,

,

.

Решение данной системы уравнений будем искать по правилу Крамера:

P ₀₁ = , P ₁₀ = , P ₁₁ = .

Здесь определитель системы

= ,

определитель для P ₀₁:

= ,

определитель для P ₁₀:

= ,

определитель для P ₁₁:

= .

Таким образом, получаем:

· Вероятность того, что занят обслуживанием только первый прибор:

P ₁₀ = .

· Вероятность того, что занят обслуживанием только второй прибор:

P ₀₁ = .

· Вероятность того, что заняты оба прибора:

P ₁₁ = .

Вероятность того, что оба прибора свободны:

.

Вероятность блокировки первой фазы:

.

Определим относительную и абсолютную пропускные способности системы.

Первый прибор отказывает заявке в обслуживании, если он занят обслуживанием другой заявки, а занят он в состояниях S₁₀, S₁₁ и S_b1, поэтому:

.

Абсолютная пропускная способность первого прибора равна:

.

Абсолютная пропускная способность первого прибора есть интенсивность потока заявок, поступающих на второй прибор.

Второй прибор не принимает заявку, если он занят, однако заявка не покидает систему, а остается в первом приборе, что может привести к отказу очередной заявке, поступившей на вход первого прибора. Заявка, задержанная в первом приборе, покинет его, как только освободится второй прибор, т.е. все заявки, поступающие на вход второго прибора, будут обслужены, поэтому относительная пропускная способность этого прибора равна 1

.

Абсолютная пропускная способность второго прибора и системы в целом равна:

.

Подставим в полученные выражения значения параметров системы:

= 0.33, = 0.678, = 0.6.

A = = 0.678+0.6 = 1.278,

B = = 0.6/0.33+1 = 2.818,

C = = 1+0.678/0.6 = 2.13,

,

P ₀₁ = ,

P ₁₁ = ,

P ₀₀ = ,

P_{b 1} = ,

P _отк = 0.2484+0.0576+0.0651 = 0.3711,

q ₁ = 1 – 0.3711 = 0.6289,

A ₁ = 0.33*0.6289 = 0.2075,

q ₂ = 1,

A ₂ = 0.2075.